O teor de proteínas ( mg / ml ) no leite pode ser determinado de uma forma indireta analisando-se a absorbância de luz, medida em um aparelho denominado espectrofotômetro. A absorbância consiste na fração da luz incidente que a amostra é capaz de absorver. Por exemplo, uma absorbância de 0,70 indica que a solução absorveu 70 % da luz incidente. Por razões históricas, este método é denominado Método do Biureto. A tabela a seguir apresenta os resultados obtidos em um teste com cinco amostras padrão, de concentração previamente conhecida.
Concentração (mg / ml) 1 2 3 4 5
Absorvância 0,12 0,31 0,49 0,64 0,77
Interprete o valor da estimativa do coeficiente de regressão (b).

Passo 1

O enunciado pede para interpretar o coeficiente de regressão linear simples (b) que relaciona a concentração de proteína (variável explicativa x, em mg/ml) e a absorbância (variável resposta y, sem unidade adimensional). O conteúdo envolvido é regressão linear simples: vamos precisar da fórmula de estimativa de b e de como interpretá-la.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula de regressão linear simples. Dados pares b ;=;sumi=1^n (xi - bar x),(yi - bar y)sumi=1^n (xi - bar x)^2, , o coeficiente angular bar x = 1nsumi=1^n xi, bar y = 1nsumi=1^n yi é estimado por
onde
Esse indica quanto, em média, a variável resposta y muda quando a explicativa x varia uma unidade.

Passo 3

Vamos calcular bar x = 1+2+3+4+55 = 3, bar y = 0,12+0,31+0,49+0,64+0,775 = 0,466 e b = 1,6310 = 0,163
Agora o numerador e denominador de :
numerador
=
= .
denominador .
Logo

Passo 4

Teoria de interpretação: em regressão linear, é a variação esperada em para um aumento unitário em . Aqui, é concentração (mg/ml) e é absorbância (fração de luz absorvida).

Resposta

A estimativa do coeficiente angular é
b approx 0,163
Isto significa que, em média, para cada acréscimo de 1 mg/ml na concentração de proteína, a absorbância aumenta 0,163 (ou 16,3 % da luz incidente).

Exercícios relacionados