O teor de proteínas (
) no leite pode ser determinado de uma forma indireta analisando-se a absorbância de luz, medida em um aparelho denominado espectrofotômetro. A absorbância consiste na fração da luz incidente que a amostra é capaz de absorver. Por exemplo, uma absorbância de 0,70 indica que a solução absorveu
da luz incidente. Por razões históricas, este método é denominado Método do Biureto. A tabela a seguir apresenta os resultados obtidos em um teste com cinco amostras padrão, de concentração previamente conhecida.
Concentração
|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|
Absorvância | 0,12 | 0,31 | 0,49 | 0,64 | 0,77 |
Interprete o valor da estimativa do coeficiente de regressão (b).
Passo 1
O enunciado pede para interpretar o coeficiente de regressão linear simples (b) que relaciona a concentração de proteína (variável explicativa x, em mg/ml) e a absorbância (variável resposta y, sem unidade adimensional). O conteúdo envolvido é regressão linear simples: vamos precisar da fórmula de estimativa de b e de como interpretá-la.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula de regressão linear simples. Dados pares
, o coeficiente angular
é estimado por
onde
Esse
indica quanto, em média, a variável resposta y muda quando a explicativa x varia uma unidade.
Passo 3
Vamos calcular
e
Agora o numerador e denominador de
:
numerador
=
= .
denominador .
Logo
numerador
=
=
denominador
Logo
Passo 4
Teoria de interpretação: em regressão linear,
é a variação esperada em
para um aumento unitário em
. Aqui,
é concentração (mg/ml) e
é absorbância (fração de luz absorvida).
Resposta
A estimativa do coeficiente angular é
Isto significa que, em média, para cada acréscimo de 1 mg/ml na concentração de proteína, a absorbância aumenta 0,163 (ou 16,3 % da luz incidente).