Um engenheiro analisa dois dispositivos conectados em paralelo, onde o evento E é o funcionamento do dispositivo 1, e F é o funcionamento do dispositivo 2 . Sabendo que P(E)=0,9, P(F)=0,8, E e F são independentes. Calcule a probabilidade de:
(a) Ambos os dispositivos funcionarem.

Passo 1

Então, o enunciado diz o seguinte: temos dois dispositivos ligados em paralelo. O evento significa que o dispositivo 1 funciona, e que o dispositivo 2 funciona. Sabemos que
  • e são independentes
O assunto é Probabilidade de eventos independentes. Para resolver vamos usar a teoria de que, quando dois eventos são independentes, a probabilidade de ambos acontecerem ao mesmo tempo é o produto das probabilidades de cada um.

Passo 2

Teoria aplicada:
Eventos independentes são aqueles cujos resultados não interferem um no outro. Nesse caso, a probabilidade de P(E cap F) ;=; P(E)times P(F) e ocorrerem simultaneamente é
Não tem mistério: “probabilidade de E e F” vira produto das duas.

Passo 3

Substituindo os valores que o enunciado deu:
P(E cap F) = 0,9 times 0,8 = 0,72

Resposta

A probabilidade de ambos os dispositivos funcionarem é .

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