Uma usina elétrica possui dois sistemas de segurança
e
que atuam de forma independente para evitar falhas. Sabendo que a probabilidade de
falhar é 0,05 e a probabilidade de
falhar é 0,1 :
a) Qual a probabilidade de ambos os sistemas falharem simultaneamente?
a) Qual a probabilidade de ambos os sistemas falharem simultaneamente?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos uma usina com dois sistemas de segurança, G e H, funcionando de forma independente. A probabilidade de G falhar é 0,05 e a probabilidade de H falhar é 0,1. A questão é: qual a chance de os dois sistema falharem ao mesmo tempo?
Conteúdo: probabilidade de eventos independentes e a regra do produto. Vamos precisar entender o que significa “independência” e usar a fórmula que multiplica as probabilidades.
Conteúdo: probabilidade de eventos independentes e a regra do produto. Vamos precisar entender o que significa “independência” e usar a fórmula que multiplica as probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar de evento G a falha do sistema G, e de evento H a falha do sistema H.
– P(G) = 0,05
– P(H) = 0,1
– P(G) = 0,05
– P(H) = 0,1
O que são eventos independentes? Significa que a ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro. Nesse caso, como G e H são independentes, a probabilidade de ambos acontecerem juntos é o produto das probabilidades individuais.
Passo 3
Aplicando a regra do produto para eventos independentes, temos:
Substituindo os valores:
Resposta
A probabilidade de ambos os sistemas falharem simultaneamente é 0,005.