Um engenheiro analisa dois dispositivos conectados em paralelo, onde o evento E é o funcionamento do dispositivo 1, e F é o funcionamento do dispositivo 2 . Sabendo que P(E)=0,9, P(F)=0,8, E e F são independentes. Calcule a probabilidade de:
(b) Exatamente um dispositivo funcionar.

Passo 1

Então, o exercício diz o seguinte: temos dois dispositivos em paralelo. O evento é “o dispositivo 1 funciona” com probabilidade , e é “o dispositivo 2 funciona” com probabilidade . Eles são independentes, ou seja, funcionar um não afeta a chance do outro. O que a gente quer aqui (parte b) é a probabilidade de que exatamente um dos dispositivos funcione.
Conteúdo envolvido:
  • Probabilidade de eventos independentes
  • Evento complementar
  • União de eventos disjuntos

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que significa “exatamente um funciona”. Dá pra dividir em dois casos que não acontecem ao mesmo tempo (ou um ou outro):
  1. O dispositivo 1 funciona e o 2 não funciona.
  2. O dispositivo 1 não funciona e o 2 funciona.
    Esses dois casos são mutuamente exclusivos (não podem ocorrer juntos), então a probabilidade total é a soma das duas.

Passo 3

Calcular P(E ,e, F^c) ;=; P(E),cdot,P(F^c) ã.
  • Como são independentes, P(F^c) ;=; 1 - P(F) ;=; 1 - 0,8 ;=; 0,2
  • A probabilidade do aparelho 2 não funcionar é o complementar de P(E cap F^c) = 0,9 times 0,2 = 0,18 :
  • Logo,

Passo 4

Calcular P(E^c cap F) = P(E^c),cdot,P(F) ã.
  • Novamente, independência dá: P(E^c cap F) = 0,1 times 0,8 = 0,08
  • E
  • Então

Passo 5

Agora somamos esses dois cenários (são disjuntos):
P(exatamente um funciona) = P(E cap F^c) + P(E^c cap F) = 0,18 + 0,08 = 0,26

Resposta

A probabilidade de exatamente um dispositivo funcionar é .

Exercícios relacionados