Um engenheiro analisa dois dispositivos conectados em paralelo, onde o evento
é o funcionamento do dispositivo 1, e
é o funcionamento do dispositivo 2 . Sabendo que
e
são independentes. Calcule a probabilidade de:
(b) Exatamente um dispositivo funcionar.
(b) Exatamente um dispositivo funcionar.
Passo 1
Então, o exercício diz o seguinte: temos dois dispositivos em paralelo. O evento
é “o dispositivo 1 funciona” com probabilidade
, e
é “o dispositivo 2 funciona” com probabilidade
. Eles são independentes, ou seja, funcionar um não afeta a chance do outro. O que a gente quer aqui (parte b) é a probabilidade de que exatamente um dos dispositivos funcione.
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Probabilidade de eventos independentes
- Evento complementar
- União de eventos disjuntos
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que significa “exatamente um funciona”. Dá pra dividir em dois casos que não acontecem ao mesmo tempo (ou um ou outro):
- O dispositivo 1 funciona e o 2 não funciona.
- O dispositivo 1 não funciona e o 2 funciona.
Esses dois casos são mutuamente exclusivos (não podem ocorrer juntos), então a probabilidade total é a soma das duas.
Passo 3
Calcular
.
- Como são independentes,
- A probabilidade do aparelho 2 não funcionar é o complementar de
: - Logo,
Passo 4
Calcular
.
- Novamente, independência dá:
- E
- Então
Passo 5
Agora somamos esses dois cenários (são disjuntos):
Resposta
A probabilidade de exatamente um dispositivo funcionar é
.