Setenta por cento das aeronaves leves que desaparecem em vôo em certo país são localizadas posteriormente. Das aeronaves localizadas,
possuem localizador de emergência, enquanto
das aeronaves não localizadas não possuem esse dispositivo. Suponha que uma aeronave leve tenha desaparecido.
b) Se ela não tiver localizador de emergência, qual é a probabilidade de ser localizada?
b) Se ela não tiver localizador de emergência, qual é a probabilidade de ser localizada?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma resumida:
– Em um país, 70% das aeronaves leves desaparecidas são depois encontradas.
– Dentre as que são encontradas, 60% têm localizador de emergência.
– Dentre as que NÃO são encontradas, 90% NÃO têm localizador.
Conteúdo: probabilidade condicionada e Teorema de Bayes. Pra resolver a gente precisa lembrar da definição de probabilidade condicional
– Em um país, 70% das aeronaves leves desaparecidas são depois encontradas.
– Dentre as que são encontradas, 60% têm localizador de emergência.
– Dentre as que NÃO são encontradas, 90% NÃO têm localizador.
Conteúdo: probabilidade condicionada e Teorema de Bayes. Pra resolver a gente precisa lembrar da definição de probabilidade condicional
e do Teorema de Bayes
Passo 2
Vamos definir os eventos:
L = “a aeronave é localizada”
L^c = “a aeronave NÃO é localizada”
E = “a aeronave tem localizador”
E^c = “a aeronave NÃO tem localizador”
L = “a aeronave é localizada”
L^c = “a aeronave NÃO é localizada”
E = “a aeronave tem localizador”
E^c = “a aeronave NÃO tem localizador”
O que a questão pede é
ou seja, a probabilidade de ter sido localizada dado que não tem localizador.
Passo 3
Pelo Teorema de Bayes:
Já sabemos:
P(L) = 0.70
P(L^c) = 0.30
P(E \mid L) = 0.60 ⇒ P(E^c \mid L) = 1 - 0.60 = 0.40
P(E^c \mid L^c) = 0.90
P(L) = 0.70
P(L^c) = 0.30
P(E \mid L) = 0.60 ⇒ P(E^c \mid L) = 1 - 0.60 = 0.40
P(E^c \mid L^c) = 0.90
Falta calcular
via fórmula da probabilidade total:
Passo 4
Calculando:
Agora o numerador de Bayes é
Então
Resposta
A probabilidade de a aeronave ser localizada, dado que ela não tem localizador de emergência, é aproximadamente
(ou 50,91%).