Um engenheiro está analisando a relação entre a pressão aplicada (
, em Pa ) em um material e a
deformação resultante (
, em mm). Ele obteve os seguintes dados experimentais:
deformação resultante (
Pressão (x, em Pa): | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.5 | 3.0 |
---|---|---|---|---|---|
Deformação (y, em mm): | 2.3 | 2.5 | 3.8 | 4.0 | 5.2 |
Determine o coeficiente de correlação entre a pressão e a deformação.
Passo 1
Beleza, aqui a parada é: a gente tem dois conjuntos de dados—pressão
em Pa e deformação
em mm—e quer saber o “quão relacionadas” essas variáveis estão. Isso é o coeficiente de correlação de Pearson, que sai um número entre
e
. Para resolver, vamos precisar dos conceitos de média, desvio em relação à média, covariância e variância.
Passo 2
Primeiro, calcula a média de cada conjunto. A média (ou valor esperado) é
Aqui
.
- Soma de
: , logo . - Soma de
: , logo .
Passo 3
Agora, para cada ponto, fazemos o desvio em relação à média:
e
.
Em seguida calculamos:
Em seguida calculamos:
- A soma dos produtos
(covariância sem dividir por ). - As somas
e (relacionadas à variância).
Detalhando ponto a ponto:
-
: -
: -
: -
: -
:
Somando:
Passo 4
A fórmula do coeficiente de correlação é
Aqui a covariância (numerador) mede como
e
“variam juntos” e o denominador usa as variâncias para normalizar, fazendo
ficar entre
e
.
Resposta
O coeficiente de correlação entre pressão e deformação é aproximadamente
.