Um engenheiro está analisando a relação entre a pressão aplicada ( x, em Pa ) em um material e a
deformação resultante ( y, em mm). Ele obteve os seguintes dados experimentais:
Pressão (x, em Pa): 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Deformação (y, em mm): 2.3 2.5 3.8 4.0 5.2
Determine o coeficiente de correlação entre a pressão e a deformação.

Passo 1

Beleza, aqui a parada é: a gente tem dois conjuntos de dados—pressão em Pa e deformação em mm—e quer saber o “quão relacionadas” essas variáveis estão. Isso é o coeficiente de correlação de Pearson, que sai um número entre e . Para resolver, vamos precisar dos conceitos de média, desvio em relação à média, covariância e variância.

Passo 2

Primeiro, calcula a média de cada conjunto. A média (ou valor esperado) é
barx=1nsumi=1^n xi e bary=1nsumi=1^n yi
Aqui .
  • Soma de : , logo .
  • Soma de : , logo .

Passo 3

Agora, para cada ponto, fazemos o desvio em relação à média:
e .
Em seguida calculamos:
  • A soma dos produtos (covariância sem dividir por ).
  • As somas e (relacionadas à variância).
Detalhando ponto a ponto:
  1. :
  2. :
  3. :
  4. :
  5. :
Somando:


Passo 4

A fórmula do coeficiente de correlação é
r ;=; sumi=1^n De
Aqui a covariância (numerador) mede como e “variam juntos” e o denominador usa as variâncias para normalizar, fazendo ficar entre e .

Resposta

O coeficiente de correlação entre pressão e deformação é aproximadamente .

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