Uma máquina de encher embalagens de café está funcionando adequadamente se colocar 700 g em cada embalagem. Para verificar a calibração da máquina, uma empresa coletou uma amostra de 40 embalagens, que resultou em uma média de 698 g. Sabe-se que o desvio-padrão do enchimento da máquina é de 10 g. Teste a hipótese de o peso médio das embalagens na população ser 700 g, com um nível de significância de 1 %.
Qual é a conclusão do teste?

Passo 1

Beleza, vamos primeiro entender o que o enunciado diz e o que precisamos fazer.
Enunciado em poucas palavras: a máquina deveria encher cada pacote com 700 g de café, mas numa amostra de 40 pacotes ela deu média de 698 g. Sabemos que o desvio-padrão do processo é σ = 10 g. Com isso, queremos testar se o peso médio real é mesmo 700 g ou se está diferente, usando nível de significância de 1%.
Conteúdo da matéria: teste de hipótese para a média de uma população quando σ é conhecido (teste Z).
O que vamos precisar:
  • Formular as hipóteses (H₀ e H₁).
  • Usar a estatística de teste Z = (x̄ – μ₀)/(σ/√n).
  • Comparar com o valor crítico para α = 0,01 em um teste bicaudal.
  • Tirar a conclusão.

Passo 2

Hipóteses:
H₀: μ = 700 g (a máquina está calibrada).
H₁: μ ≠ 700 g (a máquina não está calibrada).
Como σ é conhecido, usamos o teste Z. A estatística de teste é
Z ;=;bar x - mu0sigma/raizn
onde
z,alpha/2 = z0,005 approx pm 2,5758 g,
g,
g,
.
Também precisamos do valor crítico para teste bicaudal com nível α = 0,01. Como o teste é de duas caudas, cada cauda fica com 0,005. O valor crítico é

Passo 3

Agora vamos calcular o Z observado:
Zobs = 698 - 70010/raiz40 = -210/6,3246 = -21,5811 approx -1,265
Ou seja, o nosso Z calculado deu cerca de –1,265.

Passo 4

Comparando com os valores críticos ±2,5758:
–1,265 está entre –2,5758 e +2,5758.
Isso significa que o resultado está dentro da região de não-rejeição de H₀. Logo, com α = 1%, não há evidência estatística suficiente para dizer que a média difere de 700 g.

Resposta

Não rejeitamos H₀. Concluímos que, ao nível de significância de 1%, não há indícios de que o peso médio das embalagens seja diferente de 700 g.

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