Um engenheiro está analisando a relação entre a pressão aplicada (
, em Pa ) em um material e a
deformação resultante (
, em mm). Ele obteve os seguintes dados experimentais:
deformação resultante (
Pressão (x, em Pa): | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.5 | 3.0 |
---|---|---|---|---|---|
Deformação (y, em mm): | 2.3 | 2.5 | 3.8 | 4.0 | 5.2 |
Use a equação encontrada para estimar a deformação quando a pressão aplicada for 2.8 Pa.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar a relação entre pressão
e deformação
usando regressão linear simples, e depois estimar
quando
Pa.
Conteúdo: regressão linear simples (reta de ajuste).
O que vamos usar:
Conteúdo: regressão linear simples (reta de ajuste).
O que vamos usar:
- Cálculo das médias
e . - Fórmulas do coeficiente angular
e do coeficiente linear
Passo 2
Primeiro, calcula as médias dos dados:
Dados:
: 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0
: 2.3, 2.5, 3.8, 4.0, 5.2
Soma de :
, logo
Dados:
Soma de
Soma de
Passo 3
Agora calcula as somas de quadrados e de produto:
-
-
. - Então
2)
-.
- Então
-
Passo 4
Com
e
em mãos, calcula o coeficiente angular
e o linear
:
Passo 5
A reta de regressão fica
Passo 6
Agora é só usar essa fórmula pra
Pa:
Resposta
A deformação estimada para
Pa é aproximadamente
.