O peso líquido de um produto numa embalagem do mesmo tem distribuição normal com média igual a 250 gramas e desvio padrão igual a 4 gramas.
Qual é a probabilidade de que o peso líquido numa embalagem esteja entre 243 gramas e 259 gramas?

Passo 1

Então, o enunciado diz que o peso líquido de um produto numa embalagem segue uma Distribuição Normal com média μ = 250 g e desvio-padrão σ = 4 g. A questão pede a probabilidade de o peso estar entre 243 g e 259 g.
Conteúdo: Distribuição Normal e padronização (transformar em Z) + tabela da Normal Padrão. Vamos precisar saber a fórmula do Z e uma tabela (ou calculadora) da Normal Padrão.

Passo 2

Pra resolver, a gente lembra que, se X ~ N(μ, σ²), então a gente padroniza:
Z = X - musigma
Assim conseguimos usar a tabela da Normal Padrão (que dá Φ(z) = P(Z ≤ z)).

Passo 3

Vamos achar os dois valores de Z correspondentes a 243 g e 259 g:
z1 = 243 - 2504 = -74 = -1,75
z2 = 259 - 2504 = 94 = 2,25

Passo 4

Na tabela da Normal Padrão ou calculadora, buscamos:
Φ(2,25) ≈ 0,9878
Φ(−1,75) = 1 − Φ(1,75) ≈ 1 − 0,9599 = 0,0401

Passo 5

A probabilidade pedida é:
P(243 ≤ X ≤ 259) = Φ(z2) - Φ(z1)
P = 0,9878 - 0,0401 = 0,9477

Resposta

A probabilidade de o peso estar entre 243 g e 259 g é aproximadamente 0,9477 (94,77%).

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