O peso líquido de um produto numa embalagem do mesmo tem distribuição normal com média igual a 250 gramas e desvio padrão igual a 4 gramas.
Qual é a probabilidade de que o peso líquido numa embalagem esteja entre 243 gramas e 259 gramas?
Qual é a probabilidade de que o peso líquido numa embalagem esteja entre 243 gramas e 259 gramas?
Passo 1
Então, o enunciado diz que o peso líquido de um produto numa embalagem segue uma Distribuição Normal com média μ = 250 g e desvio-padrão σ = 4 g. A questão pede a probabilidade de o peso estar entre 243 g e 259 g.
Conteúdo: Distribuição Normal e padronização (transformar em Z) + tabela da Normal Padrão. Vamos precisar saber a fórmula do Z e uma tabela (ou calculadora) da Normal Padrão.
Conteúdo: Distribuição Normal e padronização (transformar em Z) + tabela da Normal Padrão. Vamos precisar saber a fórmula do Z e uma tabela (ou calculadora) da Normal Padrão.
Passo 2
Pra resolver, a gente lembra que, se X ~ N(μ, σ²), então a gente padroniza:
Assim conseguimos usar a tabela da Normal Padrão (que dá Φ(z) = P(Z ≤ z)).
Passo 3
Vamos achar os dois valores de Z correspondentes a 243 g e 259 g:
Passo 4
Na tabela da Normal Padrão ou calculadora, buscamos:
Φ(2,25) ≈ 0,9878
Φ(−1,75) = 1 − Φ(1,75) ≈ 1 − 0,9599 = 0,0401
Φ(2,25) ≈ 0,9878
Φ(−1,75) = 1 − Φ(1,75) ≈ 1 − 0,9599 = 0,0401
Passo 5
A probabilidade pedida é:
Resposta
A probabilidade de o peso estar entre 243 g e 259 g é aproximadamente 0,9477 (94,77%).