Um engenheiro está analisando o tempo médio necessário para concluir uma tarefa em uma linha de produção. O tempo médio para finalizar a tarefa é de 5.4 horas, com um desvio padrão de 2 horas. Suponha que uma amostra aleatória simples de 40 tarefas seja selecionada.
Qual é a probabilidade da média amostral não diferir da média populacional em até 0.5 horas? ( 0.5 ponto)
Qual é a probabilidade da média amostral não diferir da média populacional em até 0.5 horas? ( 0.5 ponto)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: um engenheiro sabe que o tempo médio para concluir uma tarefa é μ = 5,4 h, com desvio-padrão σ = 2 h. A gente pega uma amostra de n = 40 tarefas e quer achar a probabilidade de a média amostral
não se desviar da média populacional em até 0,5 h, ou seja
Conteúdo: distribuição da média amostral e Teorema Central do Limite. Vamos usar que, para n grande,
é ~Normal
.
Passo 2
Definindo a distribuição de
:
Pelo Teorema Central do Limite, quando n é grande,
Pelo Teorema Central do Limite, quando n é grande,
Aqui temos μ = 5,4 e o desvio-padrão da média (erro padrão) é
Passo 3
A probabilidade que queremos é
Para usar a normal padrão, a gente padroniza:
Passo 4
Calculemos o valor de
:
Então
Passo 5
Na tabela da Normal Padrão
, temos
. Logo
Resposta
A probabilidade é aproximadamente 0,886 (ou 88,6%).