Um estudo clínico considerou quatro grupos de tratamento. Os grupos consistiram em pacientes com diferentes terapias com drogas. O número de pacientes de cada grupo, com resposta positiva ao tratamento, foi de 76 de 114 pacientes ( 67 % ) no grupo 1, 82 de 112 pacientes ( 73 % ) no grupo 2 , 104 de 120 pacientes ( 87 % ) no grupo 3 e 113 de 121 pacientes ( 93 % ) no grupo 4 . Suponha que um paciente seja selecionado aleatoriamente. Seja A o evento em que o paciente seja do grupo 1 e seja B o evento em que não haja progresso. Determine as seguintes probabilidades:
© P(A cup B^prime)

Passo 1

Beleza, temos um estudo com quatro grupos de pacientes (1, 2, 3 e 4), cada um com certa quantidade de gente e um número de respostas positivas (progresso).
Conteúdo: probabilidade de união de eventos.
O que precisamos:
  • P(A): prob. do paciente ser do grupo 1
  • P(B′): prob. do paciente ter progresso (B′ é “não B”, ou seja, “progresso”)
  • P(A ∩ B′): prob. de ser do grupo 1 e ter progresso
    Depois usamos a fórmula de união:
P(A cup B)=P(A)+P(B)-P(Acap B)

Passo 2

Calcular P(A).
Total de pacientes = 114+112+120+121 = 467.
Como A = “grupo 1”, temos
P(A)=nº no grupo 1total=114467 º

Passo 3

Calcular P(B′).
B era “não há progresso”, então B′ é “há progresso” (resposta positiva).
Total de positivos = 76+82+104+113 = 375.
P(B)=375467

Passo 4

Calcular P(A ∩ B′).
Isso é “ser do grupo 1 e ter progresso”. O enunciado diz que no grupo 1 foram 76 positivos, então
P(Acap B)=76467

Passo 5

Aplicar a fórmula da união:
P(Acup B) = P(A) + P(B) - P(Acap B) = 114467 + 375467 - 76467 = 114+375-76467 = 413467

Resposta

Pl(Acup Br)=413467approx 0,884

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