Um estudo clínico considerou quatro grupos de tratamento. Os grupos consistiram em pacientes com diferentes terapias com drogas. O número de pacientes de cada grupo, com resposta positiva ao tratamento, foi de 76 de 114 pacientes ( 67 % ) no grupo 1, 82 de 112 pacientes ( 73 % ) no grupo 2 , 104 de 120 pacientes ( 87 % ) no grupo 3 e 113 de 121 pacientes ( 93 % ) no grupo 4 . Suponha que um paciente seja selecionado aleatoriamente. Seja A o evento em que o paciente seja do grupo 1 e seja B o evento em que não haja progresso. Determine as seguintes probabilidades:
(b) P(A^prime cup B^prime)

Passo 1

Beleza, temos um estudo com 4 grupos de pacientes (total de 467 pacientes):
  • Grupo 1: 114 pacientes, 76 com progresso (positivos) e 38 sem progresso (negativos).
  • Grupo 2: 112 pacientes, 82 positivos, 30 negativos.
  • Grupo 3: 120 pacientes, 104 positivos, 16 negativos.
  • Grupo 4: 121 pacientes, 113 positivos, 8 negativos.
Conteúdo: probabilidade de união e complementares.
O que vamos usar:
  1. A′ é “não estar no grupo 1”.
  2. B′ é “ter progresso” (já que B = “não há progresso”).
  3. Fórmula de De Morgan:
    (A′ ∪ B′)’ = A ∩ B
  4. Logo,
    P(A′ ∪ B′) = 1 − P((A′ ∪ B′)’) = 1 − P(A ∩ B).

Passo 2

Calcular P(A ∩ B), ou seja, a chance de “paciente ser do grupo 1 e não ter progresso”.
  • Número de pacientes em A ∩ B = número de negativos no grupo 1 = 38.
  • Total de pacientes = 467.
    Então
P(A ∩ B) = 38467,

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula:
P(A ∪ B) = 1 - P(A ∩ B) = 1 - 38467 = 467 - 38467 = 429467,

Resposta

Pl(A cup Br) = 429467 approx 0,9186(≈ 91,86%)

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