Suponha que estamos analisando o tempo médio necessário para a recuperação de uma plantação após a aplicação de um fertilizante experimental. De uma população com parâmetros desconhecidos, foi retirada uma amostra de 25 parcelas de plantação para estimar o tempo médio de recuperação
. Os dados coletados mostram que a soma dos tempos de recuperação das 25 parcelas é de 375 dias e a variância amostral
dias
.
Determine o intervalo de confiança com
para a média populacional. ( 1,0 ponto)
Determine o intervalo de confiança com
Passo 1
Beleza, vamos por partes. O enunciado diz que a gente tem uma amostra de tamanho
de parcelas de plantação, com soma dos tempos de recuperação
dias e variância amostral
. O que precisamos é montar um intervalo de confiança de 95% para a média populacional
.
Conteúdo: “Intervalo de confiança para média quando a variância é desconhecida” usando a distribuição de Student. Vamos precisar calcular a média amostral, o desvio padrão amostral, achar o valor crítico
e depois usar a fórmula do intervalo.
Conteúdo: “Intervalo de confiança para média quando a variância é desconhecida” usando a distribuição
Passo 2
Primeiro, vamos achar a média amostral
e o desvio-padrão amostral
.
- A média amostral é
- O desvio-padrão amostral é a raiz da variância amostral:
Passo 3
Como a variância populacional é desconhecida, a gente usa a distribuição
com
graus de liberdade. Para um intervalo de confiança de 95%, o nível de significância é
e cada cauda tem
.
Precisamos do valor crítico
Consultando a tabela de
(ou usando calculadora), a gente acha aproximadamente
Passo 4
Agora a fórmula do intervalo de confiança para a média é
Substituindo:
Então o intervalo fica
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a média populacional
é aproximadamente