Um engenheiro de controle de qualidade inspeciona um lote de 100 circuitos integrados (ICs), dos quais 10 são defeituosos. Se três ICs são selecionados aleatoriamente sem reposição, determine:
A probabilidade de que todos os ICs sejam bons.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos um lote de 100 circuitos, dos quais 10 são defeituosos e 90 são bons. A gente escolhe 3 sem voltar nenhum (ou seja, sem reposição) e quer a probabilidade de todos os 3 serem bons.
Conteúdo: probabilidade condicional ou distribuição hipergeométrica. Vamos usar a ideia de “vai dando tudo certo passo a passo” pra calcular essa chance.

Passo 2

Para não pular etapa, vamos ver isso como probabilidade condicional em cada sorteio:
  1. Probabilidade do 1º IC ser bom: P1 = 90100
    2) Se o 1º foi bom, sobram 89 bons e 99 no total. Então a chance do 2º ser bom dado que o 1º foi bom:
    P2 = 8999
  2. Se os dois primeiros foram bons, ficam 88 bons e 98 no total. Então a chance do 3º ser bom dado que os dois anteriores foram bons: P3 = 8898
Como os eventos são em sequência sem reposição, a probabilidade de todos os três serem bons é o produto:
P = P1 times P2 times P3

Passo 3

Vamos multiplicar e, se quiser, mostrar de outro jeito com combinação:
$$P = \frac{90}{100},\times,\frac{89}{99},\times,\frac{88}{98}
= \frac{\binom{90}{3}}{\binom{100}{3}}.$$
Calculando aproximado:
  • P = 90100,times,8999,times,8898 = binom903binom1003
  • 90100=0,9
  • 8999approx0,89899
Então
8898approx0,89796

Resposta

A probabilidade de que os três ICs selecionados sejam todos bons é
boxedP = 90100cdot8999cdot8898 = binom903binom1003approx0,727

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