Um engenheiro de controle de qualidade inspeciona um lote de 100 circuitos integrados (ICs), dos quais 10 são defeituosos. Se três ICs são selecionados aleatoriamente sem reposição, determine:
A probabilidade de que todos os ICs sejam bons.
A probabilidade de que todos os ICs sejam bons.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos um lote de 100 circuitos, dos quais 10 são defeituosos e 90 são bons. A gente escolhe 3 sem voltar nenhum (ou seja, sem reposição) e quer a probabilidade de todos os 3 serem bons.
Conteúdo: probabilidade condicional ou distribuição hipergeométrica. Vamos usar a ideia de “vai dando tudo certo passo a passo” pra calcular essa chance.
Conteúdo: probabilidade condicional ou distribuição hipergeométrica. Vamos usar a ideia de “vai dando tudo certo passo a passo” pra calcular essa chance.
Passo 2
Para não pular etapa, vamos ver isso como probabilidade condicional em cada sorteio:
- Probabilidade do 1º IC ser bom:
2) Se o 1º foi bom, sobram 89 bons e 99 no total. Então a chance do 2º ser bom dado que o 1º foi bom:
- Se os dois primeiros foram bons, ficam 88 bons e 98 no total. Então a chance do 3º ser bom dado que os dois anteriores foram bons:
Como os eventos são em sequência sem reposição, a probabilidade de todos os três serem bons é o produto:
Passo 3
Vamos multiplicar e, se quiser, mostrar de outro jeito com combinação:
$$P = \frac{90}{100},\times,\frac{89}{99},\times,\frac{88}{98}
= \frac{\binom{90}{3}}{\binom{100}{3}}.$$
Calculando aproximado:
Então
Resposta
A probabilidade de que os três ICs selecionados sejam todos bons é