Em um lote de 100 capacitores, 95 estão em bom estado e 5 estão defeituosos. Se dois capacitores são selecionados aleatoriamente sem reposição, determine:
A probabilidade de que pelo menos um capacitor seja defeituoso.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que num lote de 100 capacitores, 95 são bons e 5 são defeituosos. Você escolhe 2 sem reposição e quer saber a probabilidade de sair pelo menos um defeituoso.
Conteúdo: probabilidade clássica sem reposição e uso da regra do complemento. Precisamos entender que “pelo menos um” a gente costuma achar mais fácil calculando “nenhum” e subtraindo de 1.

Passo 2

Calcular a probabilidade de não sair nenhum defeituoso (ou seja, os 2 saírem bons).
Teoria aplicada: em probabilidade sem reposição, a chance do segundo evento muda dependendo do primeiro.
  • Probabilidade do 1º ser bom: P(nenhum defeituoso) = 95100times9499
  • Dado que o 1º foi bom, agora restam 94 bons em 99 totais, então a probabilidade do 2º ser bom é .
    Logo:

Passo 3

Agora uso a regra do complemento:
P(pelo menos 1 defeituoso) = 1 - P(nenhum defeituoso) = 1 - 95100times9499
Fazendo as contas:
95100times9499 = 95cdot94100cdot99 = 89309900
Então
P(pelo menos 1 defeituoso) = 1 - 89309900 = 9900 - 89309900 = 9709900 = 97990

Resposta

A probabilidade de sair pelo menos um capacitor defeituoso é
boxed97990approx 0,09798;(9,798%)

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