Em um lote de 100 capacitores, 95 estão em bom estado e 5 estão defeituosos. Se dois capacitores são selecionados aleatoriamente sem reposição, determine:
A probabilidade de que ambos os capacitores sejam bons.
A probabilidade de que ambos os capacitores sejam bons.
Passo 1
Resumo da questão: temos um lote com 100 capacitores, dos quais 95 estão bons e 5 estão defeituosos. Vamos retirar 2 capacitores sem reposição e queremos achar a probabilidade de que os dois sejam bons.
Conteúdo envolvido: probabilidade condicional e regra do produto (ou “multiplicação de probabilidades”). Vamos usar que
Conteúdo envolvido: probabilidade condicional e regra do produto (ou “multiplicação de probabilidades”). Vamos usar que
onde
é o evento “1º capacitor bom” e
é “2º capacitor bom dado que o 1º foi bom”.
Passo 2
Calcular
, a chance de o primeiro capacitor ser bom:
Isso faz sentido porque, antes de tirar nada, 95 em cada 100 são bons.
Passo 3
Calcular
, a chance de o segundo ser bom dado que o primeiro foi bom:
Depois de tirar um bom, sobraram 94 bons e 99 capacitores no total. Logo,
Depois de tirar um bom, sobraram 94 bons e 99 capacitores no total. Logo,
Passo 4
Aplicar a regra do produto para achar
: