Um engenheiro deseja modificar o projeto de um elevador em um prédio. O projeto original utiliza um motor capaz de elevar 900 kg por uma distância de 18 m em 28 s . O engenheiro deseja um novo motor capaz de elevar 750 kg por uma distância de 32 m em 22 s . Em comparação com o motor original, o novo motor:
(A) deve exercer uma força de mesma intensidade, mas precisa fornecer uma maior potência de saída.
(B) deve exercer uma força de maior intensidade e precisa fornecer uma maior potência de saída.
(C) pode exercer uma força de menor intensidade e pode fornecer uma menor potência de saída.
(D) pode exercer uma força de menor intensidade, mas precisa fornecer a mesma potência de saída.
(E) pode exercer uma força de menor intensidade, mas precisa fornecer uma maior potência de saída.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
  • Motor original eleva massa \,m_1=900\\ \text{kg}\, por uma distância \,h_1=18\\ \text{m}\, em tempo \,t_1=28\\ \text{s}\,.
  • Novo motor deve elevar massa \,m_2=750\\ \text{kg}\, por uma distância \,h_2=32\\ \text{m}\, em tempo \,t_2=22\\ \text{s}\,.
O enunciado pede comparar, em relação ao motor original, se o novo motor:
  • exerce força de mesma intensidade / maior / menor, e
  • precisa fornecer potência de saída maior / menor / igual.

Passo 2

Entendendo a força que o motor precisa exercer para elevar o elevador (aula curtinha e prática).
  • Quando um motor eleva um corpo verticalmente com velocidade constante (sem aceleração), a força mínima que precisa aplicar para equilibrar o peso é igual ao peso do corpo. Isso vem de Newton: para velocidade constante a aceleração é zero, então as forças se equilibram.
  • O peso é a força gravitacional e vale \,F_{\text{peso}}=m g\,, onde:
    • \,m\, é a massa (em kg),
    • \,g\, é a aceleração da gravidade (em \text{m/s}^2; o valor numérico não importa para a comparação porque aparece em ambos os casos).
Assim, a força que o motor deve exercer (em regime de subida uniforme) é
F = m g.
Comparando as duas forças:
F_1 = m_1 g = 900\,g, \qquad F_2 = m_2 g = 750\,g.
Como 900>750, temos F_1>F_2. Conclusão: o novo motor pode exercer uma força de menor intensidade que o original (isto é, a força necessária é menor).

Passo 3

Agora vamos entender potência: o motor deve fornecer energia por unidade de tempo.
  • Trabalho realizado ao elevar a massa contra a gravidade (subida vertical) é o ganho de energia potencial:
W = m g h,
onde \,h\, é a altura subida.
  • Potência média é trabalho por tempo:
P = \frac{W}{t} = \frac{m g h}{t},
onde \,t\, é o tempo que a elevação demora.
Para comparar as potências do novo e do original calculemos a razão \dfrac{P_2}{P_1}. Note que g cancela, então não precisamos de seu valor numérico:
\frac{P_2}{P_1} = \frac{\dfrac{m_2 g h_2}{t_2}}{\dfrac{m_1 g h_1}{t_1}} = \frac{m_2 h_2 t_1}{m_1 h_1 t_2}.
Substituindo os valores dados:
\frac{P_2}{P_1} = \frac{750 \cdot 32 \cdot 28}{900 \cdot 18 \cdot 22}.
Vamos simplificar passo a passo:
\frac{750}{900}=\frac{5}{6}, \qquad \frac{32}{18}=\frac{16}{9}, \qquad \frac{28}{22}=\frac{14}{11}.
Logo
\frac{P_2}{P_1}=\frac{5}{6}\cdot\frac{16}{9}\cdot\frac{14}{11} =\frac{5\cdot16\cdot14}{6\cdot9\cdot11}.
Calculemos o numerador e o denominador:
5\cdot16\cdot14=1120, \qquad 6\cdot9\cdot11=594.
Portanto
\frac{P_2}{P_1}=\frac{1120}{594}=\frac{560}{297}\approx 1,887.
Isso significa que P_2\approx 1,887\,P_1, ou seja, a potência exigida pelo novo motor é cerca de 88{,}7\% maior que a do motor original. Conclusão: o novo motor precisa fornecer uma potência de saída maior.

Passo 4

Interpretação física (resumindo e motivando a intuição):
  • A força necessária diminui porque a massa a ser erguida é menor ( 750\\ \text{kg} vs 900\\ \text{kg}).
  • Mas a potência aumenta porque, apesar da massa menor, o novo elevador sobe mais alto ( 32\\ \text{m} vs 18\\ \text{m}) e ainda precisa fazer isso em menos tempo ( 22\\ \text{s} vs 28\\ \text{s}). Subir mais distância mais rápido exige mais energia por segundo, logo mais potência.
Portanto a alternativa correta descreve “força menor” e “potência maior”.

Resposta

(E)

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