Um engenheiro deseja modificar o projeto de um elevador em um prédio. O projeto original utiliza um motor capaz de elevar 900 kg por uma distância de 18 m em 28 s . O engenheiro deseja um novo motor capaz de elevar 750 kg por uma distância de 32 m em 22 s . Em comparação com o motor original, o novo motor:
(A) deve exercer uma força de mesma intensidade, mas precisa fornecer uma maior potência de saída.
(B) deve exercer uma força de maior intensidade e precisa fornecer uma maior potência de saída.
(C) pode exercer uma força de menor intensidade e pode fornecer uma menor potência de saída.
(D) pode exercer uma força de menor intensidade, mas precisa fornecer a mesma potência de saída.
(E) pode exercer uma força de menor intensidade, mas precisa fornecer uma maior potência de saída.
(A) deve exercer uma força de mesma intensidade, mas precisa fornecer uma maior potência de saída.
(B) deve exercer uma força de maior intensidade e precisa fornecer uma maior potência de saída.
(C) pode exercer uma força de menor intensidade e pode fornecer uma menor potência de saída.
(D) pode exercer uma força de menor intensidade, mas precisa fornecer a mesma potência de saída.
(E) pode exercer uma força de menor intensidade, mas precisa fornecer uma maior potência de saída.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Motor original eleva massa
por uma distância em tempo . - Novo motor deve elevar massa
por uma distância em tempo .
O enunciado pede comparar, em relação ao motor original, se o novo motor:
- exerce força de mesma intensidade / maior / menor, e
- precisa fornecer potência de saída maior / menor / igual.
Passo 2
Entendendo a força que o motor precisa exercer para elevar o elevador (aula curtinha e prática).
- Quando um motor eleva um corpo verticalmente com velocidade constante (sem aceleração), a força mínima que precisa aplicar para equilibrar o peso é igual ao peso do corpo. Isso vem de Newton: para velocidade constante a aceleração é zero, então as forças se equilibram.
- O peso é a força gravitacional e vale
, onde: -
é a massa (em kg), -
é a aceleração da gravidade (em ; o valor numérico não importa para a comparação porque aparece em ambos os casos).
-
Assim, a força que o motor deve exercer (em regime de subida uniforme) é
Comparando as duas forças:
Como
, temos
. Conclusão: o novo motor pode exercer uma força de menor intensidade que o original (isto é, a força necessária é menor).
Passo 3
Agora vamos entender potência: o motor deve fornecer energia por unidade de tempo.
- Trabalho realizado ao elevar a massa contra a gravidade (subida vertical) é o ganho de energia potencial:
onde
é a altura subida.
- Potência média é trabalho por tempo:
onde
é o tempo que a elevação demora.
Para comparar as potências do novo e do original calculemos a razão
. Note que
cancela, então não precisamos de seu valor numérico:
Substituindo os valores dados:
Vamos simplificar passo a passo:
Logo
Calculemos o numerador e o denominador:
Portanto
Isso significa que
, ou seja, a potência exigida pelo novo motor é cerca de
maior que a do motor original. Conclusão: o novo motor precisa fornecer uma potência de saída maior.
Passo 4
Interpretação física (resumindo e motivando a intuição):
- A força necessária diminui porque a massa a ser erguida é menor (
vs ). - Mas a potência aumenta porque, apesar da massa menor, o novo elevador sobe mais alto (
vs ) e ainda precisa fazer isso em menos tempo ( vs ). Subir mais distância mais rápido exige mais energia por segundo, logo mais potência.
Portanto a alternativa correta descreve “força menor” e “potência maior”.
Resposta
(E)