Quais das seguintes grandezas são independentes da escolha do sistema de referência inercial? (Pode existir mais de uma resposta correta.)
(A) Velocidade
(B) Aceleração
(C) Força
(D) Trabalho
(A) Velocidade
(B) Aceleração
(C) Força
(D) Trabalho
Passo 1
O enunciado pergunta: quais das grandezas listadas são independentes da escolha do sistema de referência inercial? As opções são:
Velocidade
Aceleração
Força
Trabalho
Informações relevantes que temos (tudo que o enunciado pressupõe e que vou usar):
- “Sistema de referência inercial” significa frames que se movem entre si com velocidade constante (sem aceleração relativa). Vou usar a transformação de Galileu (translação a velocidade constante) como modelo matemático da troca de sistemas inerciais.
- Quero verificar se cada grandeza tem o mesmo valor medido nos dois sistemas inerciais (isto é, se é independente da escolha do sistema de referência inercial).
Passo 2
Definir matematicamente a transformação de Galileu e ver como posição e velocidade mudam.
Considere dois sistemas inerciais
e
. Suponha que
se move com velocidade constante
em relação a
. As relações de posição e tempo (transformação de Galileu) são:
Agora derivamos em relação ao tempo para obter velocidade:
Conclusão imediata para a opção (A): a velocidade muda ao trocar de sistema inercial por uma constante
. Logo, a velocidade não é independente do sistema de referência inercial — depende do referencial escolhido.
Exemplo numérico rápido e intuitivo: se em
um objeto tem
e
se move com
, então em
o objeto tem
. Mudou. Respira — isso é esperado.
Passo 3
Verificar a aceleração: derivada da velocidade.
Partindo de
e lembrando que
é constante (translação com velocidade constante), derivamos novamente:
Portanto
. Em palavras: adicionar uma velocidade constante não altera a taxa de variação da velocidade; a aceleração é a mesma em todos os referenciais inerciais relacionados por translação uniforme.
Intuição física: aceleração mede “quanto a velocidade muda por unidade de tempo”. Se dois observadores se movem com velocidade relativa constante, ambos concordam sobre as mudanças de velocidade (acelerações).
Logo (B) Aceleração é independente da escolha do referencial inercial.
Passo 4
Verificar a força usando a Segunda Lei de Newton.
Na mecânica clássica temos a equação:
onde
é a massa (numa mecânica newtoniana
é a mesma em todos os referenciais inerciais) e
é a aceleração. Como já vimos
é a mesma em
e em
, e
é invariante, segue que a resultante (força líquida) também será a mesma:
Portanto, sob as hipóteses da mecânica newtoniana e para forças que seguem a lei
, a força é independente da escolha do sistema inercial.
Observação importante (para não cair em pegadinhas na prova): algumas forças dependem da velocidade do corpo (ex.: força magnética
, ou forças de arrasto proporcionais à velocidade). Como
, essas forças podem assumir valores diferentes em
. A afirmação “força é independente do sistema inercial” vale de forma geral para forças que são funções das posições (e possivelmente do tempo) mas não explicitamente da velocidade relativa ao referencial. No contexto clássico e típico de provas de mecânica (forças mecânicas, gravitação newtoniana, forças elásticas, normais, etc.), responde-se que a força (resultante) é independente do sistema inercial.
Passo 5
Verificar o trabalho e mostrar por que ele não é invariante.
O trabalho realizado por uma força ao longo de uma trajetória é
Num outro referencial
, o diferencial de posição é
. Assim o trabalho no referencial
é
A integral
é a variação do impulso
(pela Segunda Lei escrita na forma
). Portanto
Em geral
, logo
. Assim o trabalho depende do referencial inercial escolhido.
Exemplo simples: força constante
aplicada por tempo
. Então
e
Interpretando: um observador que se move vê deslocamentos diferentes e, portanto, avalia trabalho diferente. Também isso bate com a energia cinética: a variação de energia cinética depende do referencial, e o trabalho (pela Teorema Trabalho-Energia) acompanha essa mudança.
Conclusão: trabalho não é independente do sistema inercial.
Passo 6
Síntese final (resumo didático e motivador)
- Velocidade: NÃO é independente do sistema inercial. Mudanças por uma velocidade constante
aparecem: . - Aceleração: SIM é independente do sistema inercial (entre referenciais inerciais relacionados por translação uniforme):
. - Força: na mecânica newtoniana, para forças que não dependem explicitamente da velocidade, a força resultante é SIM independente (porque
e são invariantes). Atenção à exceção prática: forças que dependem da velocidade (ex.: força magnética, arrasto) podem mudar de valor numericamente entre referenciais. Em exames de mecânica clássica a resposta esperada costuma ser que a força é independente. - Trabalho: NÃO é independente;
em geral, portanto o valor do trabalho depende do referencial inercial escolhido.
Força para você: calma — as respostas são simples quando se lembra da transformações de Galileu e da definição de trabalho. Você já entendeu o raciocínio, agora é só treinar alguns exemplos rápidos.