O dono de uma loja de materiais de construção denunciou seu fabricante de parafusos afirmando que este coloca no mercado uma quantidade de unidades defeituosas que supera os 20 % da quantidade total. Uma investigação foi conduzida com uma amostra aleatória de 50 unidades, das quais 28 % acusaram defeito. Você diria que a investigação fundamenta esta denúncia? Use 10% de significância.

Passo 1

O enunciado diz que o fabricante alega proporção de parafusos defeituosos superior a 20 %. Foi feita uma amostra aleatória de 50 unidades e obteve-se 28 % de defeituosos. Vamos usar um teste de hipótese para proporção com nível de significância de 10 %.

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H0: p = 0,20
H1: p > 0,20
Como n p0 = 50cdot0,20 = 10 e n(1-p0)=50cdot0,80=40 são maiores que 5, podemos usar a aproximação normal.

Passo 3

Calculamos a proporção amostral:
hat p = 0,28
A estatística de teste z é dada por
z = hat p - p0raizp0,(1-p0)/n = 0,28 - 0,20raiz0,20cdot0,80/50 approx 1,41

Passo 4

Para alpha = 0,10 (teste unilateral à direita), o valor crítico é
z1-alpha = z0,90 approx 1,28
Como 1,41 > 1,28, rejeitamos H0. O p-valor é P(Z>1,41)approx0,079<0,10, o que confirma a rejeição.

Passo 5

Concluímos que há evidência estatística, ao nível de 10 %, para afirmar que a proporção de parafusos defeituosos é superior a 20 %.

Resposta

Sim, a investigação fundamenta a denúncia, pois rejeitamos H0 e concluímos que a proporção de unidades defeituosas é superior a 20 %.

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