O dono de uma loja de materiais de construção denunciou seu fabricante de parafusos afirmando que este coloca no mercado uma quantidade de unidades defeituosas que supera os
da quantidade total. Uma investigação foi conduzida com uma amostra aleatória de 50 unidades, das quais
acusaram defeito. Você diria que a investigação fundamenta esta denúncia? Use 10% de significância.
Passo 1
O enunciado diz que o fabricante alega proporção de parafusos defeituosos superior a 20 %. Foi feita uma amostra aleatória de 50 unidades e obteve-se 28 % de defeituosos. Vamos usar um teste de hipótese para proporção com nível de significância de 10 %.
Passo 2
Formulamos as hipóteses:
Como
e
são maiores que 5, podemos usar a aproximação normal.
Passo 3
Calculamos a proporção amostral:
A estatística de teste
é dada por
Passo 4
Para
(teste unilateral à direita), o valor crítico é
Como
, rejeitamos
. O p-valor é
, o que confirma a rejeição.
Passo 5
Concluímos que há evidência estatística, ao nível de 10 %, para afirmar que a proporção de parafusos defeituosos é superior a 20 %.
Resposta
Sim, a investigação fundamenta a denúncia, pois rejeitamos
e concluímos que a proporção de unidades defeituosas é superior a 20 %.