Um engenheiro dispõe de um motor elétrico projetado para operar com tensão nominal de 110 V e corrente de 5A. Por necessidade emergencial, o motor deverá ser ligado a uma rede de 220 V . Para viabilizar a operação sem queimar o equipamento, será utilizado um resistor R.
a) Para que a tensão no motor seja reduzida, o resistor R deve ser associado em série ou em paralelo com o motor? Justifique?
b) Calcule o valor da resistência R para que o motor opere em suas condições nominais.
c) Determine a eficiência energética deste sistema, considerando a potência útil no motor em relação à potência total consumida da rede?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede. Dados fornecidos:
  • Tensão nominal do motor: V_m=110\\ \mathrm{V}.
  • Corrente nominal do motor: I_m=5\\ \mathrm{A}.
  • Rede disponível: V_s=220\\ \mathrm{V}.
  • Será inserido um resistor R para permitir a ligação do motor à rede.
O enunciado pede:
(a) determinar se R deve ficar em série ou em paralelo com o motor e justificar;
(b) calcular o valor de R para que o motor opere nas condições nominais ( V_m e I_m);
(c) determinar a eficiência energética do sistema, definida como a potência útil no motor dividida pela potência total consumida da rede.

Passo 2

Entendimento físico e escolha série/paralelo (resposta para a parte a).
  • Em associação em paralelo, a tensão nos terminais de cada ramo é igual à tensão da fonte. Logo, se o resistor fosse colocado em paralelo com o motor, a tensão no motor seria V_m=V_s=220\\ \mathrm{V}, ou seja, nada reduziria a tensão do motor — isso queimaria o motor. Portanto paralelo não serve.
  • Em associação em série, a mesma corrente percorre resistor e motor e a tensão da fonte se divide entre eles segundo a lei de Ohm. Assim é possível escolher R de modo que a queda de tensão em R faça com que o motor tenha exatamente 110\\ \mathrm{V}.
    Portanto: R deve ser associado em série com o motor.

Passo 3

Modelagem do motor e uso da lei de Ohm (preparando para calcular R).
Para calcular R é útil estimar a resistência equivalente do motor no ponto de operação nominal. Usamos a aproximação de que, na condição nominal, o motor pode ser representado por uma resistência equivalente R_m tal que sua corrente nominal obedece à lei de Ohm:
R_m=\frac{V_m}{I_m}.
Substituindo os valores:
R_m=\frac{110}{5}=22\\ \Omega.
Observação didática: um motor real não é um resistor puro, mas para questões práticas de queda de tensão em regime estável e dados de potência/corrente nominal esta aproximação é usada com frequência em exercícios e projetos simples.

Passo 4

Cálculo do resistor série R (parte b).
Em série a corrente será I=I_m=5\\ \mathrm{A}. A queda de tensão requerida no resistor é
V_R=V_s-V_m=220-110=110\\ \mathrm{V}.
Pela lei de Ohm para o resistor:
R=\frac{V_R}{I}=\frac{110}{5}=22\\ \Omega.
Portanto R=22\\ \Omega. Note que aqui R=R_m: o resistor precisa ser igual à resistência aparente do motor para dividir igualmente a tensão.

Passo 5

Cálculo das potências e eficiência (parte c).
Potência útil entregue ao motor:
P_m=V_m I_m=110\cdot 5=550\\ \mathrm{W}.
Potência dissipada no resistor:
P_R=I^2 R=5^2\cdot 22=25\cdot 22=550\\ \mathrm{W}.
Potência total fornecida pela rede:
P_s=P_m+P_R=550+550=1100\\ \mathrm{W}.
Eficiência do sistema, definida como razão entre potência útil no motor e potência total fornecida:
\eta=\frac{P_m}{P_s}=\frac{550}{1100}=\frac{1}{2}=0{,}5=50\%.
Interpretação prática: metade da potência fornecida é desperdiçada em calor no resistor — solução pouco eficiente.

Passo 6

Comentário prático e motivador (conselho rápido).
Esse arranjo com resistor é simples e funciona em emergência, mas é energeticamente ineficiente e exige um resistor capaz de dissipar grande potência ( 550\\ \mathrm{W}) com refrigeração adequada. Em situações reais costuma-se usar transformador, autotransformador, conversor eletrônico ou redimensionar a alimentação para evitar grande perda de energia. Vai dar certo na prova: preço de simplicidade = desperdício de energia — lembre-se disso na hora de justificar.

Resposta

(a) Série.
(b) R=22\\ \Omega.
(c) \eta=50\%.

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