Um engenheiro dispõe de um motor elétrico projetado para operar com tensão nominal de 110 V e corrente de 5A. Por necessidade emergencial, o motor deverá ser ligado a uma rede de 220 V . Para viabilizar a operação sem queimar o equipamento, será utilizado um resistor
.
a) Para que a tensão no motor seja reduzida, o resistor R deve ser associado em série ou em paralelo com o motor? Justifique?
b) Calcule o valor da resistência
para que o motor opere em suas condições nominais.
c) Determine a eficiência energética deste sistema, considerando a potência útil no motor em relação à potência total consumida da rede?
a) Para que a tensão no motor seja reduzida, o resistor R deve ser associado em série ou em paralelo com o motor? Justifique?
b) Calcule o valor da resistência
c) Determine a eficiência energética deste sistema, considerando a potência útil no motor em relação à potência total consumida da rede?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede. Dados fornecidos:
- Tensão nominal do motor:
. - Corrente nominal do motor:
. - Rede disponível:
. - Será inserido um resistor
para permitir a ligação do motor à rede.
O enunciado pede:
(a) determinar se deve ficar em série ou em paralelo com o motor e justificar;
(b) calcular o valor de para que o motor opere nas condições nominais (
e
);
(c) determinar a eficiência energética do sistema, definida como a potência útil no motor dividida pela potência total consumida da rede.
(a) determinar se
(b) calcular o valor de
(c) determinar a eficiência energética do sistema, definida como a potência útil no motor dividida pela potência total consumida da rede.
Passo 2
Entendimento físico e escolha série/paralelo (resposta para a parte a).
- Em associação em paralelo, a tensão nos terminais de cada ramo é igual à tensão da fonte. Logo, se o resistor fosse colocado em paralelo com o motor, a tensão no motor seria
, ou seja, nada reduziria a tensão do motor — isso queimaria o motor. Portanto paralelo não serve. - Em associação em série, a mesma corrente percorre resistor e motor e a tensão da fonte se divide entre eles segundo a lei de Ohm. Assim é possível escolher
de modo que a queda de tensão em faça com que o motor tenha exatamente .
Portanto:deve ser associado em série com o motor.
Passo 3
Modelagem do motor e uso da lei de Ohm (preparando para calcular
).
Para calcular é útil estimar a resistência equivalente do motor no ponto de operação nominal. Usamos a aproximação de que, na condição nominal, o motor pode ser representado por uma resistência equivalente
tal que sua corrente nominal obedece à lei de Ohm:
Para calcular
Substituindo os valores:
Observação didática: um motor real não é um resistor puro, mas para questões práticas de queda de tensão em regime estável e dados de potência/corrente nominal esta aproximação é usada com frequência em exercícios e projetos simples.
Passo 4
Cálculo do resistor série
(parte b).
Em série a corrente será . A queda de tensão requerida no resistor é
Em série a corrente será
Pela lei de Ohm para o resistor:
Portanto
. Note que aqui
: o resistor precisa ser igual à resistência aparente do motor para dividir igualmente a tensão.
Passo 5
Cálculo das potências e eficiência (parte c).
Potência útil entregue ao motor:
Potência útil entregue ao motor:
Potência dissipada no resistor:
Potência total fornecida pela rede:
Eficiência do sistema, definida como razão entre potência útil no motor e potência total fornecida:
Interpretação prática: metade da potência fornecida é desperdiçada em calor no resistor — solução pouco eficiente.
Passo 6
Comentário prático e motivador (conselho rápido).
Esse arranjo com resistor é simples e funciona em emergência, mas é energeticamente ineficiente e exige um resistor capaz de dissipar grande potência ( ) com refrigeração adequada. Em situações reais costuma-se usar transformador, autotransformador, conversor eletrônico ou redimensionar a alimentação para evitar grande perda de energia. Vai dar certo na prova: preço de simplicidade = desperdício de energia — lembre-se disso na hora de justificar.
Esse arranjo com resistor é simples e funciona em emergência, mas é energeticamente ineficiente e exige um resistor capaz de dissipar grande potência (
Resposta
(a) Série.
(b) .
(c) .
(b)
(c)