Um engenheiro eletricista está projetando um novo chip e precisa calcular a área da superfície que será ocupada por um circuito específico. Essa área é delimitada pelas funções
e
no primeiro quadrante. Qual a área exata que o circuito ocupará?
: 9 u.a.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e
no primeiro quadrante. O conteúdo principal aqui é o cálculo de área entre duas funções, que se obtém integrando a diferença entre a curva superior e a curva inferior no intervalo definido pelas suas abscissas de interseção.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, igualamos
que dá
Passo 3
Precisamos saber qual função está acima entre
e
. Calculamos
que é não negativo em
. Logo,
é a curva superior e
a inferior nesse intervalo.
Passo 4
A área procurada é
Passo 5
Calculando a integral:
então