Um engenheiro de processos precisa determinar a temperatura média de um forno industrial durante um ciclo de produção de 8 horas. A temperatura do forno é dada pela função T(t)=100+20 \operatorname{sen}\left(\frac{\pi t}{4}\right), onde T está em graus Celsius e t em horas. Qual a temperatura média do forno durante esse período? R: 100^{\circ} \mathrm{C}
Passo 1
O enunciado nos dá a temperatura do forno em função do tempo:
com t variando de 0 a 8 horas, e pede a temperatura média nesse intervalo. O conteúdo envolvido é o valor médio de uma função contínua em um intervalo, calculado por meio de integração.
Passo 2
A definição de valor médio \overline{T} de uma função T(t) no intervalo [a,b] é
Para a segunda parte, faça a substituição u = \tfrac{\pi t}{4}, de modo que \mathrm{d}u = \tfrac{\pi}{4}\,\mathrm{d}t e \mathrm{d}t = \tfrac{4}{\pi}\,\mathrm{d}u. Quando t=0, u=0; quando t=8, u=2\pi. Assim,