Um engenheiro de estruturas está analisando a distribuição de tensão em uma viga. A função que descreve a tensão em um determinado ponto da viga é
, onde x é a distância da extremidade da viga em metros e T é a tensão em Pascal. Qual a tensão total acumulada na viga no intervalo
metros?
: 80/3 Pascal
Passo 1
O enunciado nos dá a função de distribuição de tensão ao longo da viga
com
variando de
a
metros, e pede a tensão total acumulada nesse trecho. Para isso vamos usar o conceito de integral definida, que nos dá a “soma contínua” (área sob a curva) de
de
a
.
Passo 2
Escrevemos a tensão total acumulada como a integral definida de
no intervalo
:
Passo 3
Calculamos a antiderivada de
. Sabemos que
Logo uma primitiva de
é
Passo 4
Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo avaliando
em
e em
:
Resposta
A tensão total acumulada na viga no intervalo
metros é
Pascal.