Um engenheiro elétrico está testando um novo tipo de cabo condutor para verificar se sua resistência elétrica média é adequada ao valor especificado pelo fabricante, que é de
por metro. Para isso, ele realiza uma amostragem e quer avaliar se a resistência média do novo lote de cabos difere do valor especificado. Com base nas informações acima, pede-se
a) Formule as hipóteses estatísticas a serem testadas;
b) Com base nessas hipóteses do item (a), escreva quais são os dois tipos de erros possíveis a serem cometidos no contexto do problema.
a) Formule as hipóteses estatísticas a serem testadas;
b) Com base nessas hipóteses do item (a), escreva quais são os dois tipos de erros possíveis a serem cometidos no contexto do problema.
Passo 1
O enunciado envolve um teste de hipótese para a média da resistência elétrica por metro de um lote de cabos. O fabricante especifica que essa média é de
. Vamos formular as hipóteses estatísticas adequadas para verificar se o lote difere desse valor.
Passo 2
A hipótese nula
assume que a média real do lote é igual ao valor especificado, e a hipótese alternativa
assume que existe diferença (para mais ou para menos). Então,
Passo 3
O erro tipo I ocorre se rejeitarmos
quando, na verdade, a média é mesmo
. Nesse caso, concluímos incorretamente que o lote difere da especificação, embora esteja correto.
Passo 4
O erro tipo II ocorre se não rejeitarmos
quando, na verdade, a média difere de
. Nesse caso, deixamos de detectar que o lote está fora da especificação.
Resposta
a)
b)
Erro tipo I: rejeitar quando
(concluir diferença injustificadamente).
Erro tipo II: não rejeitar quando
(deixar de detectar a diferença).
Erro tipo I: rejeitar
Erro tipo II: não rejeitar