Um engenheiro elétrico está testando um novo tipo de cabo condutor para verificar se sua resistência elétrica média é adequada ao valor especificado pelo fabricante, que é de 5 \Omega por metro. Para isso, ele realiza uma amostragem e quer avaliar se a resistência média do novo lote de cabos difere do valor especificado. Com base nas informações acima, pede-se
a) Formule as hipóteses estatísticas a serem testadas;
b) Com base nessas hipóteses do item (a), escreva quais são os dois tipos de erros possíveis a serem cometidos no contexto do problema.

Passo 1

O enunciado envolve um teste de hipótese para a média da resistência elétrica por metro de um lote de cabos. O fabricante especifica que essa média é de 5\\ \Omega/\text{m}. Vamos formular as hipóteses estatísticas adequadas para verificar se o lote difere desse valor.

Passo 2

A hipótese nula H_0 assume que a média real do lote é igual ao valor especificado, e a hipótese alternativa H_1 assume que existe diferença (para mais ou para menos). Então,
H_0: \mu = 5,
H_1: \mu \neq 5.

Passo 3

O erro tipo I ocorre se rejeitarmos H_0 quando, na verdade, a média é mesmo 5\\ \Omega/\text{m}. Nesse caso, concluímos incorretamente que o lote difere da especificação, embora esteja correto.

Passo 4

O erro tipo II ocorre se não rejeitarmos H_0 quando, na verdade, a média difere de 5\\ \Omega/\text{m}. Nesse caso, deixamos de detectar que o lote está fora da especificação.

Resposta

a)
H_0: \mu = 5,\quad H_1: \mu \neq 5.
b)
Erro tipo I: rejeitar H_0 quando \mu=5 (concluir diferença injustificadamente).
Erro tipo II: não rejeitar H_0 quando \mu\neq5 (deixar de detectar a diferença).

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