Um aparelho é utilizado para testar a durabilidade de lâmpadas, o qual consta de oito soquetes ligados em paralelo e de um reostato ligado em série com um gerador. Oito lâmpadas da marca A e oito lâmpadas da marca B foram ensaiadas nesse aparelho, sob as mesmas condições, fornecendo as seguintes durações, em horas:
1
2
3
4
5
6
7
8
Marca A
24
38
49
31
35
40
26
36
Marca B
26
27
30
36
35
31
28
25
Ao nível de
de significância, podemos concordar com a afirmação do fabricante da marca A, de que suas lâmpadas têm maior média de durabilidade que as da marca B? Suponha que as variâncias populacionais são iguais porém desconhecida.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| Marca A | 24 | 38 | 49 | 31 | 35 | 40 | 26 | 36 |
| Marca B | 26 | 27 | 30 | 36 | 35 | 31 | 28 | 25 |
Passo 1
O enunciado dá duas amostras independentes de tamanho
, supõe variâncias populacionais iguais porém desconhecidas, e pede um teste da hipótese unilateral
ao nível de significância
. Vamos usar o teste
para duas amostras com variâncias iguais: calcular médias, variâncias amostrais, variância agrupada, estatística
e compará-la ao valor crítico em
graus de liberdade.
Passo 2
Calcular as médias amostrais:
para a Marca A, dados , temos
para a Marca A, dados
para a Marca B, dados
, temos
Passo 3
Calcular as variâncias amostrais
e
:
os desvios ao quadrado para A somam
, logo
os desvios ao quadrado para B somam
, logo
Passo 4
Calcular a variância agrupada
e seu desvio padrão
Passo 5
Calcular a estatística de teste
Passo 6
Obter o valor crítico para
com
graus de liberdade e nível unilateral
:
Passo 7
Comparar
com
. Como
não rejeitamos
. Não há evidência suficiente, a
, para afirmar que a média de durabilidade da marca A é maior que a da marca B.
Resposta
Não rejeitamos
. Não podemos concordar, ao nível de
, que as lâmpadas da marca A têm média de durabilidade maior do que as da marca B.