Um engenheiro geotécnico está avaliando o risco de deslizamento de terra em uma encosta. A partir de dados históricos da região, sabe-se que a probabilidade de ocorrer um deslizamento após uma chuva intensa (acima de 50 mm em 24 h ) é de 20 \%. Em dias sem chuva intensa, essa probabilidade cai para 1 \%. Dados meteorológicos indicam que a chance de ocorrer uma chuva intensa em um determinado dia nesta época do ano é de 10 \%. Um sistema de monitoramento remoto detecta um pequeno movimento de massa na encosta. Considerando que houve chuva intensa, qual a probabilidade de que o movimento de massa detectado evolua para um deslizamento significativo? Suponha que o "pequeno movimento de massa"é um indicador que confirma a ocorrência do evento de deslizamento com 100 \% de certeza (ou seja, se há deslizamento, o sensor o detecta).

Passo 1

O enunciado trata de um problema de probabilidade condicionada (teorema de Bayes) em que temos:
– Probabilidade de deslizamento significativo dado chuva intensa: \,P(S\mid R)=0,20.
– O sensor de “pequeno movimento de massa” tem sensibilidade perfeita, isto é,
P(M\mid S,R)=1
(ou seja, se já existe deslizamento significante, o sensor sempre o detecta).
Queremos calcular a probabilidade de que o movimento detectado evolua para um deslizamento significativo, isto é,
P(S\mid R,M)\,.

Passo 2

Aplicamos o teorema de Bayes para obter
P(S\mid R,M) =\frac{P(M\mid S,R)\,P(S\mid R)}{P(M\mid R)}.
Já sabemos P(M\mid S,R)=1 e P(S\mid R)=0{,}20. Falta somente P(M\mid R).

Passo 3

Usamos a fórmula da probabilidade total condicionada em chuva intensa:
P(M\mid R) =P(M\mid S,R)\,P(S\mid R) +P(M\mid S^c,R)\,P(S^c\mid R).
Como o enunciado afirma que o sensor “confirma o deslizamento com 100 % de certeza” e não menciona falsos positivos, assumimos
P(M\mid S^c,R)=0.
Logo
P(M\mid R) =1\cdot 0{,}20 + 0\cdot(1-0{,}20) =0{,}20.

Passo 4

Substituindo em Bayes:
P(S\mid R,M) =\frac{1\cdot 0{,}20}{0{,}20} =1.
Isto é, P(S\mid R,M)=1, ou seja, 100\%.

Resposta

Considerando chuva intensa e a detecção do pequeno movimento pelo sensor, a probabilidade de evolução para deslizamento significativo é de 100\%.

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