Um engenheiro industrial está considerando a compra de dois robôs para uma empresa de manufatura de fibras ópticas. O robô X terá um custo de aquisição de
85.000
30.000 e um valor recuperado de R$40.000. O robô Y terá um custo de aquisição de
97.000
\mathrm{R} $ 27.000
48.000. Qual deles deve ser selecionado, com base em uma comparação do valor anual a uma taxa de juros de 12% ao ano? Utilize um período de estudo de 3 anos.
◯ a. Como o valor anual do robô
é de aproximadamente
\mathbf{~ - 4 0 . 3 8 5 , 8 5}
Y
\mathbf{R} \boldsymbol{$} \mathbf{- 3 5 . 3 8 9 , 6 6 ,}$ escolhe-se o robô Y.
◯ b. Como o valor anual do robô
é de aproximadamente
} \mathbf{- 5 3 . 5 3 5 , 7 0}
Y
\mathbf{R} \boldsymbol{$} \mathbf{- 5 3 . 1 6 1 , 1 0}
\mathbf{Y}
, escolhe-se o robô X .
◯ d. Como o valor anual do robô
é de aproximadamente
} \mathbf{- 4 0 . 3 8 5 , 8 5}
Y
\mathrm{R} $-35.389,66
.
◯ a. Como o valor anual do robô
◯ b. Como o valor anual do robô
◯ d. Como o valor anual do robô
Passo 1
Vou listar o que o enunciado dá e o que ele pede (peguei todos os números no enunciado).
- Período de estudo:
anos. - Taxa de juros:
ao ano. - Robô X:
- custo de aquisição:
. - custo anual de manutenção e operação:
. - valor recuperado ao fim de
: .
- custo de aquisição:
- Robô Y:
- custo de aquisição:
. - custo anual de manutenção e operação:
. - valor recuperado ao fim de
: .
- custo de aquisição:
O que o enunciado pede: comparar os valores anuais equivalentes (valor anual) dos dois robôs a
e
anos, e escolher o melhor (o menor custo anual).
Passo 2
Explico o método que vou usar (de forma didática e sem pular etapas).
-
Queremos o custo anual equivalente (valor anual) de cada alternativa. Esse valor anual combina:
- o custo anual de operação/Manutenção
(já é anual), - mais a parcela anual equivalente do investimento inicial
, - menos a parcela anual equivalente do valor recuperado
(porque o salvamento reduz o custo).
- o custo anual de operação/Manutenção
-
Fórmula prática (fácil de aplicar na prova):
- fator de recuperação de capital (A/P):
que transforma um valor presente numa série uniforme anual . - fator que transforma um valor futuro
(aqui no final do período) em uma série anual é (A/F): Observe que , porque .
- fator de recuperação de capital (A/P):
-
Assim, o valor anual total (custo anual) de uma alternativa é:Aqui
é o custo anual (positivo), e o termo com aparece com sinal negativo porque é uma receita no final que reduz o custo equivalente anual.
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo para X e Y.
Passo 3
Calcular
para
e
.
Passo 4
Calcular os fatores
e
para
,
.
- Primeiro,
- Em seguida,
(Expliquei: o
é a parcela anual que transforma o valor presente
numa série de
anuidades; o
faz o mesmo para um valor futuro
.)
Passo 5
Calcular o valor anual do robô
aplicando a fórmula:
Substituindo os números (todos escritos em TeX):
Como é um custo anual (saída de caixa), escrevemos com sinal negativo:
(Observação didática: em prova, faça as multiplicações com cuidado; aqui mantive arredondamento a centavos ao final.)
Passo 6
Calcular o valor anual do robô
com a mesma fórmula:
Substituindo:
Com sinal de custo:
Passo 7
Comparação e escolha — interpretação prática (e encorajamento rápido):
- O critério é escolher o menor custo anual. Aqui os dois custos anuais são próximos, mas
- Como
é maior (menos negativo) que , o robô tem o menor custo anual e, portanto, é a escolha econômica correta.
(Você fez um ótimo trabalho chegando até aqui — é normal que esses cálculos fiquem bem juntinhos; atenção aos fatores e ao arredondamento na prova.)
Resposta
(b)