Um estudo entre 24 e 27 de novembro de 2021 feito pela UDC perguntou para 300.000 pessoas diversos aspectos, dentre eles, qual o principal motivo da sua travessia nas pontes entre Brasil-Paraguai e Brasil-Argentina (considere 150000 pessoas para cada fronteira). Foi considerado que 33,3 % das travessias entre Brasil-Paraguai foram de interesses comerciais e 22,8 % de lazer. É possível considerar a possibilidade que a porcentagem de interesses pelo lazer seja de 25%, segundo os dados da pesquisa?

Passo 1

Beleza, aqui a questão é sobre testar se a proporção de quem cruza a ponte Brasil–Paraguai por lazer (estimada em 22,8%) pode ser considerada igual a 25%.
Conteúdo: teste de hipótese para proporção.
O que vamos precisar:
  1. fórmula da estatística para proporção.
  2. nível de significância (vamos usar ).
  3. interpretação do valor de .

Passo 2

Definindo as hipóteses e o nível de significância:
H₀: (proporção real é 25%)
H₁: (proporção real não é 25%)
Adotamos (5%) e, como é teste bicaudal, os valores críticos são .

Passo 3

Calcular o erro padrão sob H₀:
E = raizp0,(1 - p0)n = raiz0,25 times 0,75150000 approx 0,001118

Passo 4

Calcular a estatística de teste hat p = 0,228, p0 = 0,25 :
z = hat p - p0E = 0,228 - 0,250,001118 approx -19,7

Passo 5

Comparar com o valor crítico:
é muito maior que .
Logo, rejeitamos H₀ ao nível de 5% — a diferença é estatisticamente significativa.

Resposta

Não, não dá pra considerar que a proporção de lazer seja 25%, pois o teste rejeita H₀ (valor-z ≈ –19,7 está fora dos limites ±1,96).

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