Em uma fábrica, o peso dos produtos segue uma distribuição normal com média de 500 g e desvio padrão de 10 g . Utilizando a tabela Z, determine a probabilidade de que um produto selecionado aleatoriamente pese entre 490 g e 510 g .

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o peso dos produtos é normal com média μ = 500 g e desvio padrão σ = 10 g. A questão pede a probabilidade de um produto qualquer pesar entre 490 g e 510 g.
Conteúdo: distribuição normal e padronização (transformar X em Z). Vamos precisar da fórmula
Z = X - musigma
e da tabela da Normal Padrão (tabela Z).

Passo 2

Primeiro a gente padroniza os extremos 490 g e 510 g:
Z1 = 490 - 50010 = -1010 = -1
Z2 = 510 - 50010 = 1010 = 1
Isso significa que “peso entre 490 e 510” vira “Z entre -1 e +1”.

Passo 3

Agora a gente pega a tabela Z, que dá Phi(1) = 0,8413 e Phi(-1) = 0,1587 para a Normal Padrão.
Na tabela normalmente vem:
Se a tabela não der diretamente, lembra que .

Passo 4

Para achar P(-1 <= Z <= 1) = Phi(1) - Phi(-1) = 0,8413 - 0,1587 = 0,6826 , a gente faz
Ou seja, cerca de 68,26% dos produtos caem nesse intervalo.

Resposta

A probabilidade é aproximadamente 0,6826 (ou 68,26%).

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