Um engenheiro de inspeção extrai uma amostra de 15 itens aleatoriamente de um processo de fabricação sabido produzir 85 % de itens aceitáveis. Qual a probabilidade de que 10 dos itens extraídos sejam aceitáveis? Resposta: 4,5%

Passo 1

O enunciado diz: “De 15 itens extraídos de um processo com 85 % de chance de gerar um item aceitável, qual a probabilidade de exatamente 10 desses itens serem aceitáveis?”
Conteúdo: distribuição binomial.
O que vamos precisar:
  • Saber o que é a binomial (sucesso/falha em n tentativas com prob. constante).
  • A fórmula da probabilidade binomial
  • Cálculo de fatorial (para o coeficiente binomial)

Passo 2

Entendendo a distribuição binomial:
Quando você tem um experimento repetido n vezes, cada vez com probabilidade p de “sucesso” (aqui, item aceitável) e probabilidade 1–p de “falha” (item não aceitável), e quer saber a chance de ocorrer exatamente k sucessos, usa-se:
P(X = k) ;=; binomnk,p^k,(1-p)^,n-k
Aqui, n = 15, k = 10 e p = 0{,}85.

Passo 3

Vamos calcular o coeficiente binomial binom1510 =15!10!,5! =15times14times13times12times115times4times3times2times1 =3003 :
Expliquei: fatoriais são só multiplicações decrescentes, mas a gente cancela tudo pra ficar mais fácil.

Passo 4

Agora calculamos cada parte da fórmula:
  • 0,85^10approx 0,1970 e 0,15^5approx 7,594times10^-5
Não precisa decorar: dá pra usar calculadora pra esses números:

Passo 5

Juntando tudo na fórmula:
P(X=10) =3003times 0,1970 times 7,594times10^-5 approx 0,045

Resposta

A probabilidade de exatamente 10 itens aceitáveis em 15 é cerca de 4,5 %.

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