Um engenheiro de inspeção extrai uma amostra de 15 itens aleatoriamente de um processo de fabricação sabido produzir
de itens aceitáveis. Qual a probabilidade de que 10 dos itens extraídos sejam aceitáveis? Resposta: 4,5%
Passo 1
O enunciado diz: “De 15 itens extraídos de um processo com 85 % de chance de gerar um item aceitável, qual a probabilidade de exatamente 10 desses itens serem aceitáveis?”
Conteúdo: distribuição binomial.
O que vamos precisar:
Conteúdo: distribuição binomial.
O que vamos precisar:
- Saber o que é a binomial (sucesso/falha em n tentativas com prob. constante).
- A fórmula da probabilidade binomial
- Cálculo de fatorial (para o coeficiente binomial)
Passo 2
Entendendo a distribuição binomial:
Quando você tem um experimento repetido n vezes, cada vez com probabilidade p de “sucesso” (aqui, item aceitável) e probabilidade 1–p de “falha” (item não aceitável), e quer saber a chance de ocorrer exatamente k sucessos, usa-se:
Quando você tem um experimento repetido n vezes, cada vez com probabilidade p de “sucesso” (aqui, item aceitável) e probabilidade 1–p de “falha” (item não aceitável), e quer saber a chance de ocorrer exatamente k sucessos, usa-se:
Aqui, n = 15, k = 10 e p = 0{,}85.
Passo 3
Vamos calcular o coeficiente binomial
:
Expliquei: fatoriais são só multiplicações decrescentes, mas a gente cancela tudo pra ficar mais fácil.
Passo 4
Agora calculamos cada parte da fórmula:
Não precisa decorar: dá pra usar calculadora pra esses números:
Passo 5
Juntando tudo na fórmula:
Resposta
A probabilidade de exatamente 10 itens aceitáveis em 15 é cerca de 4,5 %.