Dez mensurações são feitas para a resistência de um certo tipo de fio, fornecendo os valores X1, X1, cdots, X10. Sabe-se que a média dessa amostra é de 10,48 ohms e o desvio padrão 1,36 omhs. Considerando que X tem distribuição normal, construa um intervalo coeficiente de confiança de 90 %. Resposta: [9,65 ; 11,31]

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado tá pedindo: fizeram 10 medições da resistência de um fio, com valores . A média dessa amostra foi e o desvio padrão amostral deu . Pressupomos que a resistência siga uma distribuição Normal, mas sem saber o desvio‐padrão da população. O desafio é montar um intervalo de confiança de 90% para a média verdadeira .
Conteúdo necessário: estatística inferencial, intervalo de confiança para média com variância desconhecida, usando a distribuição t de Student.

Passo 2

Quando a variância populacional é desconhecida e o tamanho da amostra é pequeno bar X pm talpha/2,,n-1;sraizn , a gente usa a distribuição t de Student. A fórmula geral do intervalo de confiança para é
Aqui , então , e os graus de liberdade são .

Passo 3

Agora, pra achar o valor crítico t0.05,9 approx 1,833 , a gente consulta a tabela da t de Student (ou calcula no computador). O valor é

Passo 4

Em seguida calculamos o erro‐padrão da média, que é
SE = sraizn = 1,36raiz10 approx 0,43 Omega

Passo 5

Multiplicamos o ME = t0.05,9times SE = 1,833 times 0,43 approx 0,79 Omega pelo erro‐padrão pra obter a margem de erro :

Passo 6

Finalmente, o intervalo de confiança de 90% para l[bar X - ME ;,;bar X + MEr] = [,10,48 - 0,79 ;,;10,48 + 0,79,] approx [,9,69 ;,;11,27,] fica
Dependendo de como você arredonda no ou no cálculo intermediário, chega na resposta aproximada

Resposta

[,9,65 ;;;11,31,]

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