Dez mensurações são feitas para a resistência de um certo tipo de fio, fornecendo os valores
. Sabe-se que a média dessa amostra é de
e o desvio padrão 1,36 omhs. Considerando que
tem distribuição normal, construa um intervalo coeficiente de confiança de
. Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado tá pedindo: fizeram 10 medições da resistência de um fio, com valores
. A média dessa amostra foi
e o desvio padrão amostral deu
. Pressupomos que a resistência siga uma distribuição Normal, mas sem saber o desvio‐padrão da população. O desafio é montar um intervalo de confiança de 90% para a média verdadeira
.
Conteúdo necessário: estatística inferencial, intervalo de confiança para média com variância desconhecida, usando a distribuição t de Student.
Conteúdo necessário: estatística inferencial, intervalo de confiança para média com variância desconhecida, usando a distribuição t de Student.
Passo 2
Quando a variância populacional é desconhecida e o tamanho da amostra é pequeno
, a gente usa a distribuição t de Student. A fórmula geral do intervalo de confiança para
é
Aqui
, então
, e os graus de liberdade são
.
Passo 3
Agora, pra achar o valor crítico
, a gente consulta a tabela da t de Student (ou calcula no computador). O valor é
Passo 4
Em seguida calculamos o erro‐padrão da média, que é
Passo 5
Multiplicamos o
pelo erro‐padrão pra obter a margem de erro
:
Passo 6
Finalmente, o intervalo de confiança de 90% para
fica
Dependendo de como você arredonda no
ou no cálculo intermediário, chega na resposta aproximada