Um engenheiro mecânico verificou que ocorrem, em média, 2 quebras por semana em uma correia transportadora.
Qual é a probabilidade de não ocorrerem quebras em uma semana?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma correia quebra em média 2 vezes por semana. A pergunta é: qual a chance de não ter nenhuma quebra numa semana?
Conteúdo: Distribuição de Poisson.
O que vamos usar: a fórmula da Poisson, que dá a probabilidade de ocorrerem eventos num intervalo, quando a média é .

Passo 2

Teoria da Poisson na boa:
Se você tem um processo onde os eventos (quebras) acontecem com uma taxa média P(X = k) ;=; lambda^k e^-lambdak! num certo intervalo (aqui, uma semana), a probabilidade de ocorrerem exatamente eventos é
é a média (aqui ).
é a base dos logaritmos naturais ( ).
é o fatorial de (por exemplo, , , , etc.).

Passo 3

Agora, queremos a probabilidade de NÃO ter nenhuma quebra, ou seja P(X = 0) ;=; 2^0 ,e^-20! .
Basta substituir na fórmula:
P(X = 0) = e^-2
Como e , isso fica

Resposta

boxedP(nenhuma quebra) = e^-2 approx 0,1353;(13,53%)

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