Um engenheiro precisa calcular o volume de uma fina coroa cilíndrica de altura 10 m , raio interior 2 m e espessura
. Sendo
a função que descreve este volume, determine o erro
decorrente da utilização de diferenciais.
Observação: A resposta deve contar 5 casas decimais.
Resposta:
Passo 1
O enunciado dá a função de volume de um cilindro de raio
e altura
como
e pede o erro
ao aproximar a variação real
pela diferencial
. Aqui
,m, o raio inicial é
,m e a espessura (pequena variação do raio) é
,m.
Passo 2
Calcular a variação real de volume
Passo 3
Calcular a diferencial de
Passo 4
Obter o erro da aproximação
Passo 5
Substituindo
,m e
,m
Arredondando para cinco casas decimais fica
Resposta
0,01257 m³