Para as funções pede-se:
I. Domínio e imagem;
IV. Seus pontos de inflexão;
V. Assíntotas
f(x)=\frac{x^{2}}{(x-1)}, \quad x \neq 1
I. Domínio e imagem;
IV. Seus pontos de inflexão;
V. Assíntotas
f(x)=\frac{x^{2}}{(x-1)}, \quad x \neq 1
Passo 1
O enunciado nos pede o domínio e a imagem (parte I), os pontos de inflexão (parte IV) e as assíntotas (parte V) da função
Para isso vamos usar: análise do denominador para o domínio, resolução de
para a imagem, cálculo de
para inflexão, e limites em
e
para as assíntotas.
Passo 2
Domínio: o denominador não pode ser zero, logo
Para a imagem, escrevemos
O discriminante é
que exige
, ou seja
ou
. Verifica-se que
(em
) e
(em
) são atingidos. Então
Passo 3
Para inflexão, calculamos
e em seguida
Não há solução de
em , e
não está no domínio, logo não existem pontos de inflexão.
Passo 4
Para as assíntotas:
— Vertical em , pois
.
— Oblíqua: dividindo polinômios,
— Vertical em
— Oblíqua: dividindo polinômios,
de modo que
. A assíntota oblíqua é
Não há assíntota horizontal.
Resposta
I. Domínio:
. Imagem:
.
IV. Não possui pontos de inflexão.
V. Assíntotas: vertical em
; oblíqua em
.