Um engenheiro precisa encontrar o valor de
. Como ele não tem calculadora, precisará usar diferenciais (aproximações lineares) para estimar esse valor. Você poderia ajudá-lo?
(b) Calcule a derivada da função
em
.
(b) Calcule a derivada da função
Passo 1
O enunciado tem duas partes:
- Aproximar
usando diferenciais (linearização). - Calcular a derivada de
em , aplicando regra da cadeia.
Passo 2
Para aproximar
, note que
Tomamos
e escolhemos o ponto de expansão
. Então
A aproximação linear de
em torno de
é
Passo 3
Substituindo
em
, obtemos
Logo, pela linearização,
Passo 4
Para
, definimos
. Pela regra da cadeia,
Como
temos
Passo 5
Avaliar em
:
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)