Um engenheiro precisa projetar uma máquina com 2,3 mols de
. A máxima temperatura deste gás deve atingir
e a pressão máxima de 5, 3 atm . Em cada ciclo, será fornecido
e busca se obter
de trabalho útil. Qual deve ser a temperatura do reservatório frio?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um engenheiro que está projetando uma máquina usando gás
. A gente está trabalhando com calor e trabalho em uma máquina térmica, que é um tema de Termodinâmica. Para resolver, vamos precisar entender como funciona a eficiência de uma máquina térmica e usar algumas fórmulas básicas de energia e temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Quantidade de gás: 2,3 mols de
. - Temperatura máxima do gás (reservatório quente):
. - Pressão máxima: 5,3 atm.
- Energia fornecida por ciclo:
. - Trabalho útil desejado por ciclo:
.
Passo 3
Vamos começar convertendo a temperatura do reservatório quente de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica usamos a escala Kelvin.
Passo 4
A eficiência (
) de uma máquina térmica é dada pela relação entre o trabalho útil (
) e o calor fornecido (
):
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Vamos assumir que essa máquina está operando como uma máquina térmica ideal, tipo um ciclo de Carnot. A eficiência de uma máquina de Carnot é dada por:
Onde:
-
é a temperatura do reservatório frio que queremos encontrar. -
é a temperatura do reservatório quente, que já convertemos para Kelvin.
Passo 6
Igualando as duas expressões da eficiência:
Vamos isolando
:
Passo 7
Agora, resolvemos para
:
Resposta
A temperatura do reservatório frio deve ser aproximadamente 236,0 K.