Um engenheiro precisa projetar uma máquina com 2,3 mols de CO2. A máxima temperatura deste gás deve atingir 593,0^circ C e a pressão máxima de 5, 3 atm . Em cada ciclo, será fornecido 389,0 J e busca se obter 283,0 J de trabalho útil. Qual deve ser a temperatura do reservatório frio?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um engenheiro que está projetando uma máquina usando gás CO2. A gente está trabalhando com calor e trabalho em uma máquina térmica, que é um tema de Termodinâmica. Para resolver, vamos precisar entender como funciona a eficiência de uma máquina térmica e usar algumas fórmulas básicas de energia e temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Quantidade de gás: 2,3 mols de CO2.
  • Temperatura máxima do gás (reservatório quente): 593,0^circ C.
  • Pressão máxima: 5,3 atm.
  • Energia fornecida por ciclo: 389,0 J.
  • Trabalho útil desejado por ciclo: 283,0 J.

Passo 3

Vamos começar convertendo a temperatura do reservatório quente de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica usamos a escala Kelvin.
Th = 593,0^circ C + 273,15 = 866,15 K

Passo 4

A eficiência ( eta) de uma máquina térmica é dada pela relação entre o trabalho útil ( W) e o calor fornecido ( Qh):
eta = WQh
Substituindo os valores que temos:
eta = 283,0 J389,0 J approx 0,7273 ou 72,73%

Passo 5

Vamos assumir que essa máquina está operando como uma máquina térmica ideal, tipo um ciclo de Carnot. A eficiência de uma máquina de Carnot é dada por:
eta = 1 - TcTh
Onde:
  • Tc é a temperatura do reservatório frio que queremos encontrar.
  • Th é a temperatura do reservatório quente, que já convertemos para Kelvin.

Passo 6

Igualando as duas expressões da eficiência:
0,7273 = 1 - Tc866,15 K
Vamos isolando Tc866,15:
Tc866,15 = 1 - 0,7273 = 0,2727

Passo 7

Agora, resolvemos para Tc:
Tc = 0,2727 times 866,15 K approx 236,0 K

Resposta

A temperatura do reservatório frio deve ser aproximadamente 236,0 K.

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