Um engenheiro precisava descobrir o volume de um objeto cilíndrico. Para obter o volume, mediu o diâmetro do cilindro e sua altura, cinco vezes. Obteve as seguintes medidas:
Diâmetro 5,0 5,2 5,5 5,3 5,4
Altura 20,0 20,5 20,7 20,2 20,4
Calcule o volume para cada uma das medidas, o volume médio e o desvio médio dos volumes. Leve em conta nos resultados o número de algarismos significativos das medidas.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o volume de um cilindro para cinco pares de medidas de diâmetro e altura. O conteúdo envolvido é geometria de sólidos: usamos a fórmula do volume de um cilindro
V = pi , r^2 , h,
onde r é o raio do cilindro. Além disso, como cada medida de diâmetro tem apenas duas casas decimais significativas (por exemplo, 5,0 cm), o volume calculado deve ser expresso com duas casas significativas.

Passo 2

Para cada medida (Di,hi), calculamos o raio
ri = Di2
e em seguida o volume
Vi = pi , ri^2 , hi

Passo 3

Vamos aos cálculos numéricos:
  1. D1=5,0 cm, h1=20,0 cm
    r1 = 5,02 = 2,5 cm, V1 = pi cdot (2,5)^2 cdot 20,0 approx 392,7 cm^3
  2. D2=5,2 cm, h2=20,5 cm
    r2 = 2,6 cm, V2 approx pi cdot (2,6)^2 cdot 20,5 approx 435,3 cm^3
  3. D3=5,5 cm, h3=20,7 cm
    r3 = 2,75 cm, V3 approx pi cdot (2,75)^2 cdot 20,7 approx 491,7 cm^3
  4. D4=5,3 cm, h4=20,2 cm
    r4 = 2,65 cm, V4 approx pi cdot (2,65)^2 cdot 20,2 approx 442,9 cm^3
  5. D5=5,4 cm, h5=20,4 cm
    r5 = 2,7 cm, V5 approx pi cdot (2,7)^2 cdot 20,4 approx 467,0 cm^3

Passo 4

Aplicando duas algarismos significativos aos Vi:
V1 approx 3,9times 10^2 cm^3, V2 approx 4,4times 10^2 cm^3, V3 approx 4,9times 10^2 cm^3,
V4 approx 4,4times 10^2 cm^3, V5 approx 4,7times 10^2 cm^3
Em forma decimal habitual:
V1 = 390,; V2 = 440,; V3 = 490,; V4 = 440,; V5 = 470(cm^3)

Passo 5

Calculemos o volume médio:
bar V = 15,(390 + 440 + 490 + 440 + 470) = 22305 = 446 cm^3
Arredondando para duas casas significativas:
bar V approx 4,5times 10^2 cm^3 = 450 cm^3

Passo 6

Agora o desvio médio absoluto:
15sumi=1^5 l|Vi - bar Vr| = 15l(|390-446| + |440-446| + |490-446| + |440-446| + |470-446|r)
= 15,(56 + 6 + 44 + 6 + 24) = 1365 = 27,2 cm^3
Com duas casas significativas:
desvio médio approx 27 cm^3 é

Resposta

Volumes individuais (duas algarismos significativas):
V1=3,9times10^2 cm^3,;V2=4,4times10^2 cm^3,;V3=4,9times10^2 cm^3,;V4=4,4times10^2 cm^3,;V5=4,7times10^2 cm^3
Volume médio: bar V=4,5times10^2 cm^3.
Desvio médio dos volumes: 27 cm^3.

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