Uma bala de canhão é lançada e sua velocidade inicial forma um ângulo de
com a horizontal. Entretanto, a bala cai antes de atingir o alvo. (a) Seria possível utilizar um outro ângulo qualquer, de forma que a bala atinja o alvo? Por quê? (b) Que outra opção poderia ser colocada em prática, de forma que a bala atinja a distância necessária? Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bala de canhão que foi lançada com uma velocidade inicial formando um ângulo de
com a horizontal. No entanto, a bala não chegou ao alvo, caiu antes. A matéria que estamos lidando aqui é Movimento Projetil, que envolve conceitos de física como trajetória, alcance e ângulos de lançamento. Para resolver, vamos precisar entender como o ângulo de lançamento afeta o alcance da bala e explorar outras opções para aumentar a distância percorrida pela bala.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o ângulo de lançamento. No movimento projetil, o alcance máximo é obtido quando o ângulo de lançamento é de
. Isso porque, matematicamente, a fórmula do alcance
é:
Onde:
-
é a velocidade inicial, -
é o ângulo de lançamento, -
é a aceleração da gravidade.
Quando
,
, então
é maximizado. Ou seja, se a bala já foi lançada com
e ainda assim caiu antes do alvo, ajustar o ângulo não vai ajudar a alcançar mais distância.
Passo 3
Então, respondendo à parte (a): Não, não seria possível utilizar outro ângulo para que a bala atinja o alvo. Porque
já é o ângulo que maximiza o alcance para uma determinada velocidade inicial. Alterar o ângulo para mais ou menos que
resultaria em um alcance menor, o que não resolveria o problema de a bala cair antes do alvo.
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b). Se mudar o ângulo não resolve, o que mais podemos fazer para aumentar a distância da bala? Podemos alterar a velocidade inicial de lançamento. A fórmula do alcance mostra que o alcance
é proporcional ao quadrado da velocidade inicial
. Portanto, aumentando a velocidade inicial, o alcance também aumenta.
Além disso, podemos considerar outros fatores como a resistência do ar, mas para simplificar, focaremos na velocidade. Aumentar a carga de pólvora no canhão, por exemplo, poderia fornecer uma maior velocidade inicial para a bala, permitindo que ela alcance o alvo desejado.
Resposta
(a) Não, não seria possível utilizar outro ângulo para que a bala atinja o alvo, pois
já é o ângulo que maximiza o alcance para a velocidade inicial dada.
(b) Outra opção seria aumentar a velocidade inicial de lançamento, o que aumentaria o alcance da bala, possibilitando que ela atingisse a distância necessária.