Uma bala de canhão é lançada e sua velocidade inicial forma um ângulo de 45^circ com a horizontal. Entretanto, a bala cai antes de atingir o alvo. (a) Seria possível utilizar um outro ângulo qualquer, de forma que a bala atinja o alvo? Por quê? (b) Que outra opção poderia ser colocada em prática, de forma que a bala atinja a distância necessária? Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bala de canhão que foi lançada com uma velocidade inicial formando um ângulo de 45^circ com a horizontal. No entanto, a bala não chegou ao alvo, caiu antes. A matéria que estamos lidando aqui é Movimento Projetil, que envolve conceitos de física como trajetória, alcance e ângulos de lançamento. Para resolver, vamos precisar entender como o ângulo de lançamento afeta o alcance da bala e explorar outras opções para aumentar a distância percorrida pela bala.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o ângulo de lançamento. No movimento projetil, o alcance máximo é obtido quando o ângulo de lançamento é de 45^circ. Isso porque, matematicamente, a fórmula do alcance R é:
R = v0^2 sin(2theta)g
Onde:
  • v0 é a velocidade inicial,
  • theta é o ângulo de lançamento,
  • g é a aceleração da gravidade.
Quando theta = 45^circ, sin(2theta) = sin(90^circ) = 1, então R é maximizado. Ou seja, se a bala já foi lançada com 45^circ e ainda assim caiu antes do alvo, ajustar o ângulo não vai ajudar a alcançar mais distância.

Passo 3

Então, respondendo à parte (a): Não, não seria possível utilizar outro ângulo para que a bala atinja o alvo. Porque 45^circ já é o ângulo que maximiza o alcance para uma determinada velocidade inicial. Alterar o ângulo para mais ou menos que 45^circ resultaria em um alcance menor, o que não resolveria o problema de a bala cair antes do alvo.

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b). Se mudar o ângulo não resolve, o que mais podemos fazer para aumentar a distância da bala? Podemos alterar a velocidade inicial de lançamento. A fórmula do alcance mostra que o alcance R é proporcional ao quadrado da velocidade inicial v0. Portanto, aumentando a velocidade inicial, o alcance também aumenta.
Além disso, podemos considerar outros fatores como a resistência do ar, mas para simplificar, focaremos na velocidade. Aumentar a carga de pólvora no canhão, por exemplo, poderia fornecer uma maior velocidade inicial para a bala, permitindo que ela alcance o alvo desejado.

Resposta

(a) Não, não seria possível utilizar outro ângulo para que a bala atinja o alvo, pois 45^circ já é o ângulo que maximiza o alcance para a velocidade inicial dada.
(b) Outra opção seria aumentar a velocidade inicial de lançamento, o que aumentaria o alcance da bala, possibilitando que ela atingisse a distância necessária.

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