Um engenheiro de produção está monitorando o peso de sacos de cimento produzidos em uma fábrica. O desvio padrão do peso dos sacos é de 2 kg . Uma amostra aleatória de 25 sacos foi coletada, e os pesos observados apresentaram uma média de
. Admita que o peso dos sacos segue uma distribuição normal. Construa um intervalo de confiança de
para a média verdadeira do peso dos sacos de cimento.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos uma variável (peso dos sacos) que segue distribuição normal com desvio padrão populacional conhecido
kg. Foi coletada uma amostra aleatória de tamanho
e a média amostral obtida foi
kg. Queremos construir um intervalo de confiança de
para a média verdadeira
.
Passo 2
Como
é conhecida e a amostra é normal (ou grande o bastante), usamos o intervalo de confiança baseado na distribuição normal-padrão. A fórmula geral é:
onde
é o quantil da normal padrão tal que
. Para
,
e
.
Passo 3
Calcular o erro padrão da média:
Passo 4
Calcular a margem de erro:
Passo 5
Construir o intervalo:
Resposta
O intervalo de confiança de
para a média verdadeira do peso dos sacos é aproximadamente
ou, arredondando,
.