Um analista busca evidenciar estatisticamente a conjectura de que a valorizaçāo média das cotas dos fundos imobiliários negociados no mercado em 2023 tenha sido superior a 15%. Supōe-se que as valorizações das cotas sigam distribuiçāo Normal. Com base nas observações de uma amostra aleatória de tamanho 16 , ele observa que a valorização média foi de
, com desvio padrão igual a
. Faça um teste de hipóteses e verifique se o analista está correto. Adote um nível de significância de
Passo 1
O analista quer testar se a valorização média das cotas em 2023, denotada por
, é superior a
. Os dados da amostra são: tamanho
, média amostral
e desvio-padrão amostral
. Supondo distribuição Normal e nível de significância
, formulamos as hipóteses:
Passo 2
Como o desvio-padrão populacional é desconhecido e
é pequeno, usamos o teste
de Student unilateral à direita. A estatística de teste é
onde
.
Passo 3
Calculando a estatística:
logo
Passo 4
O valor crítico para
com
graus de liberdade e
(unilateral) é aproximadamente
. Como
não rejeitamos
.
Passo 5
Como não rejeitamos
, não há evidência estatística, a
de significância, de que a valorização média supere
. Logo, o analista não está correto.
Resposta
Não rejeitamos
. Não há evidência de que a valorização média tenha sido superior a
.