Um analista busca evidenciar estatisticamente a conjectura de que a valorizaçāo média das cotas dos fundos imobiliários negociados no mercado em 2023 tenha sido superior a 15%. Supōe-se que as valorizações das cotas sigam distribuiçāo Normal. Com base nas observações de uma amostra aleatória de tamanho 16 , ele observa que a valorização média foi de 15,85 \%, com desvio padrão igual a 2 \%. Faça um teste de hipóteses e verifique se o analista está correto. Adote um nível de significância de 5 \%

Passo 1

O analista quer testar se a valorização média das cotas em 2023, denotada por \mu, é superior a 15\%. Os dados da amostra são: tamanho n=16, média amostral \bar x = 15,85\% e desvio-padrão amostral s = 2\%. Supondo distribuição Normal e nível de significância \alpha = 5\%, formulamos as hipóteses:
H_0:\mu = 15\%,\quad H_1:\mu > 15\%.

Passo 2

Como o desvio-padrão populacional é desconhecido e n é pequeno, usamos o teste t de Student unilateral à direita. A estatística de teste é
t = \frac{\bar x - \mu_0}{s/\sqrt{n}},
onde \mu_0 = 15\%.

Passo 3

Calculando a estatística:
s/\sqrt{n} = \frac{2\%}{\sqrt{16}} = 0,5\%, \quad \bar x - \mu_0 = 15,85\% - 15\% = 0,85\%,
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t = \frac{0,85\%}{0,5\%} = 1{,}7.

Passo 4

O valor crítico para t com 15 graus de liberdade e \alpha=5\% (unilateral) é aproximadamente t_{0{,}95,15}=1{,}753. Como
t = 1{,}7 < 1{,}753,
não rejeitamos H_0.

Passo 5

Como não rejeitamos H_0, não há evidência estatística, a 5\% de significância, de que a valorização média supere 15\%. Logo, o analista não está correto.

Resposta

Não rejeitamos H_0. Não há evidência de que a valorização média tenha sido superior a 15\%.

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