Um engenheiro de produçăo registrou o número de defeitos por lote em 20 lotes de componentes eletrônicos.
1 0 2 1 0 0 3 1 2 0
1 1 0 4 1 0 2 1 0 1
a) Identifique a variável de estudo e classifique. Q uantilativa duscreta in (13)^{-}
b) Construa a tabela de frequências com as seguintes frequências: simples (absoluta e relativa) e acumulada (simples e relativa). 18
c) Qual a porcentagem de lotes que tiveram 2 ou menos defeitos?

Passo 1

O enunciado fornece os números de defeitos por lote em 20 lotes e pede três coisas:
  • (a) identificar a variável de estudo e classificá‑la;
  • (b) construir a tabela de frequências com: frequência simples (absoluta e relativa) e frequência acumulada (absoluta e relativa);
  • (c) informar a porcentagem de lotes que tiveram 2 ou menos defeitos.
Os dados (em ordem) são:
1,\;0,\;2,\;1,\;0,\;0,\;3,\;1,\;2,\;0,\;1,\;1,\;0,\;4,\;1,\;0,\;2,\;1,\;0,\;1
O tamanho da amostra é n=20.

Passo 2

Identificar a variável (o que está sendo medido):
  • A variável de estudo é “número de defeitos por lote”.
Classificação da variável (explicando sem pressa):
  • Variável qualitativa vs. quantitativa: variáveis qualitativas descrevem categorias (ex.: cor, tipo), enquanto quantitativas medem quantidade e assumem valores numéricos.
  • Quantitativa discreta vs. contínua: quantitativa discreta assume valores inteiros contáveis (ex.: número de defeitos, número de alunos); quantitativa contínua pode assumir qualquer valor em um intervalo (ex.: comprimento, tempo com casas decimais infinitas).
Aqui, “número de defeitos por lote” assume valores inteiros não negativos (0,1,2,…). Logo é uma variável \emph{quantitativa discreta}.

Passo 3

Preparar o levantamento das modalidades (valores distintos) e contar ocorrências:
  • Procurar os valores distintos nos dados: 0,1,2,3,4.
  • Agora contar quantas vezes cada valor aparece (método: marcar cada ocorrência ou usar tabela de contagem).
Vou contar explicitamente (tally rápido):
  • 0: aparecem \;7 vezes.
  • 1: aparecem \;8 vezes.
  • 2: aparecem \;3 vezes.
  • 3: aparece \;1 vez.
  • 4: aparece \;1 vez.
Verificação: 7+8+3+1+1=20=n. Está consistente.

Passo 4

Frequências absolutas (frequência simples absoluta): explicação e lista
  • A frequência absoluta f_i é o número de observações que tomam o valor x_i.
  • Para cada valor:
    • x=0:\; f=7
    • x=1:\; f=8
    • x=2:\; f=3
    • x=3:\; f=1
    • x=4:\; f=1

Passo 5

Frequências relativas: definição e cálculo passo a passo
  • Frequência relativa é \dfrac{f_i}{n}. Ela mostra a fração da amostra com aquele valor; multiplicando por 100 obtém‑se a percentagem.
  • Calcular para cada x:
    • x=0:\; \dfrac{7}{20}=0,35 (ou 35\%).
    • x=1:\; \dfrac{8}{20}=0,40 (ou 40\%).
    • x=2:\; \dfrac{3}{20}=0,15 (ou 15\%).
    • x=3:\; \dfrac{1}{20}=0,05 (ou 5\%).
    • x=4:\; \dfrac{1}{20}=0,05 (ou 5\%).
Observação prática para prova: calcule primeiro a frequência absoluta; a relativa é só dividir por n. Em provas sem calculadora, n=20 facilita pois dividir por 20 é o mesmo que dividir por 10 e depois por 2.

Passo 6

Frequências acumuladas (absoluta): definição e cálculo
  • Frequência acumulada absoluta F_i até o valor x_i é a soma das frequências absolutas de todos os valores menores ou iguais a x_i.
  • Calculando em ordem crescente:
    • Para x=0:\; F=7.
    • Para x=1:\; F=7+8=15.
    • Para x=2:\; F=15+3=18.
    • Para x=3:\; F=18+1=19.
    • Para x=4:\; F=19+1=20.

Passo 7

Frequências acumuladas relativas: definição e cálculo
  • Frequência acumulada relativa G_i é G_i=\dfrac{F_i}{n}.
  • Usando n=20:
    • Para x=0:\; \dfrac{7}{20}=0,35 (35%).
    • Para x=1:\; \dfrac{15}{20}=0,75 (75%).
    • Para x=2:\; \dfrac{18}{20}=0,90 (90%).
    • Para x=3:\; \dfrac{19}{20}=0,95 (95%).
    • Para x=4:\; \dfrac{20}{20}=1,00 (100%).

Passo 8

Apresentar a tabela de frequências final (cada coluna explicada):
  • Coluna 1: valor x.
  • Coluna 2: frequência absoluta f.
  • Coluna 3: frequência relativa \dfrac{f}{n} (decimal e %).
  • Coluna 4: frequência acumulada absoluta F.
  • Coluna 5: frequência acumulada relativa \dfrac{F}{n}.
Tabela (linhas para cada valor):
x=0:\; f=7,\; \dfrac{f}{n}=0,35\;(35\%),\; F=7,\; \dfrac{F}{n}=0,35\;(35\%)
x=1:\; f=8,\; \dfrac{f}{n}=0,40\;(40\%),\; F=15,\; \dfrac{F}{n}=0,75\;(75\%)
x=2:\; f=3,\; \dfrac{f}{n}=0,15\;(15\%),\; F=18,\; \dfrac{F}{n}=0,90\;(90\%)
x=3:\; f=1,\; \dfrac{f}{n}=0,05\;(5\%),\; F=19,\; \dfrac{F}{n}=0,95\;(95\%)
x=4:\; f=1,\; \dfrac{f}{n}=0,05\;(5\%),\; F=20,\; \dfrac{F}{n}=1,00\;(100\%)

Passo 9

Responder a pergunta (c) usando a tabela:
  • “Qual a porcentagem de lotes que tiveram 2 ou menos defeitos?” significa calcular a proporção de observações com x\le 2.
  • Isso é exatamente a frequência acumulada relativa até x=2: \dfrac{F_{x=2}}{n}=\dfrac{18}{20}=0,90, ou seja 90\%.

Resposta

(a) Variável: número de defeitos por lote. Classificação: variável quantitativa discreta.
(b) Tabela de frequências:
x=0:\; f=7,\; \dfrac{f}{n}=0,35\;(35\%),\; F=7,\; \dfrac{F}{n}=0,35\;(35\%)
x=1:\; f=8,\; \dfrac{f}{n}=0,40\;(40\%),\; F=15,\; \dfrac{F}{n}=0,75\;(75\%)
x=2:\; f=3,\; \dfrac{f}{n}=0,15\;(15\%),\; F=18,\; \dfrac{F}{n}=0,90\;(90\%)
x=3:\; f=1,\; \dfrac{f}{n}=0,05\;(5\%),\; F=19,\; \dfrac{F}{n}=0,95\;(95\%)
x=4:\; f=1,\; \dfrac{f}{n}=0,05\;(5\%),\; F=20,\; \dfrac{F}{n}=1,00\;(100\%)
(c) Porcentagem de lotes com 2 ou menos defeitos: 90\%.

Exercícios relacionados