Um engenheiro de produçăo registrou o número de defeitos por lote em 20 lotes de componentes eletrônicos.
1
0
2
1
0
0
3
1
2
0
1
1
0
4
1
0
2
1
0
1
a) Identifique a variável de estudo e classifique. Q uantilativa duscreta in
b) Construa a tabela de frequências com as seguintes frequências: simples (absoluta e relativa) e acumulada (simples e relativa). 18
c) Qual a porcentagem de lotes que tiveram 2 ou menos defeitos?
| 1 | 0 | 2 | 1 | 0 | 0 | 3 | 1 | 2 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 4 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 | 1 |
b) Construa a tabela de frequências com as seguintes frequências: simples (absoluta e relativa) e acumulada (simples e relativa). 18
c) Qual a porcentagem de lotes que tiveram 2 ou menos defeitos?
Passo 1
O enunciado fornece os números de defeitos por lote em
lotes e pede três coisas:
- (a) identificar a variável de estudo e classificá‑la;
- (b) construir a tabela de frequências com: frequência simples (absoluta e relativa) e frequência acumulada (absoluta e relativa);
- (c) informar a porcentagem de lotes que tiveram
ou menos defeitos.
Os dados (em ordem) são:
O tamanho da amostra é
.
Passo 2
Identificar a variável (o que está sendo medido):
- A variável de estudo é “número de defeitos por lote”.
Classificação da variável (explicando sem pressa):
- Variável qualitativa vs. quantitativa: variáveis qualitativas descrevem categorias (ex.: cor, tipo), enquanto quantitativas medem quantidade e assumem valores numéricos.
- Quantitativa discreta vs. contínua: quantitativa discreta assume valores inteiros contáveis (ex.: número de defeitos, número de alunos); quantitativa contínua pode assumir qualquer valor em um intervalo (ex.: comprimento, tempo com casas decimais infinitas).
Aqui, “número de defeitos por lote” assume valores inteiros não negativos (0,1,2,…). Logo é uma variável \emph{quantitativa discreta}.
Passo 3
Preparar o levantamento das modalidades (valores distintos) e contar ocorrências:
- Procurar os valores distintos nos dados:
. - Agora contar quantas vezes cada valor aparece (método: marcar cada ocorrência ou usar tabela de contagem).
Vou contar explicitamente (tally rápido):
-
aparecem vezes. -
aparecem vezes. -
aparecem vezes. -
aparece vez. -
aparece vez.
Verificação:
. Está consistente.
Passo 4
Frequências absolutas (frequência simples absoluta): explicação e lista
- A frequência absoluta
é o número de observações que tomam o valor . - Para cada valor:
-
Passo 5
Frequências relativas: definição e cálculo passo a passo
- Frequência relativa é
. Ela mostra a fração da amostra com aquele valor; multiplicando por obtém‑se a percentagem. - Calcular para cada
: -
(ou ). -
(ou ). -
(ou ). -
(ou ). -
(ou ).
-
Observação prática para prova: calcule primeiro a frequência absoluta; a relativa é só dividir por
. Em provas sem calculadora,
facilita pois dividir por
é o mesmo que dividir por
e depois por
.
Passo 6
Frequências acumuladas (absoluta): definição e cálculo
- Frequência acumulada absoluta
até o valor é a soma das frequências absolutas de todos os valores menores ou iguais a . - Calculando em ordem crescente:
- Para
. - Para
. - Para
. - Para
. - Para
.
- Para
Passo 7
Frequências acumuladas relativas: definição e cálculo
- Frequência acumulada relativa
é . - Usando
: - Para
(35%). - Para
(75%). - Para
(90%). - Para
(95%). - Para
(100%).
- Para
Passo 8
Apresentar a tabela de frequências final (cada coluna explicada):
- Coluna 1: valor
. - Coluna 2: frequência absoluta
. - Coluna 3: frequência relativa
(decimal e %). - Coluna 4: frequência acumulada absoluta
. - Coluna 5: frequência acumulada relativa
.
Tabela (linhas para cada valor):
Passo 9
Responder a pergunta (c) usando a tabela:
- “Qual a porcentagem de lotes que tiveram
ou menos defeitos?” significa calcular a proporção de observações com . - Isso é exatamente a frequência acumulada relativa até
: , ou seja .
Resposta
(a) Variável: número de defeitos por lote. Classificação: variável quantitativa discreta.
(b) Tabela de frequências:
(c) Porcentagem de lotes com ou menos defeitos:
.
(b) Tabela de frequências:
(c) Porcentagem de lotes com