Um engenheiro projeta construir um arco metálico na entrada de uma ponte com 10 metros de largura e 4 metros de altura máxima no centro.
Para isso, ele modela a forma do arco com uma parábola, onde a altura máxima ocorre no ponto
e as extremidades da base estão em
e
.
(A) Determine a equação da parábola que modela o arco metálico.
(B) Encontre a altura do arco em um ponto que se encontra a 2 metros do centro.
(A) Determine a equação da parábola que modela o arco metálico.
(B) Encontre a altura do arco em um ponto que se encontra a 2 metros do centro.
Passo 1
O enunciado pede para modelar um arco metálico de largura total
m e altura máxima
m no centro por uma parábola com vértice em
e raízes em
e
. O conteúdo aqui é o uso da forma canônica de uma parábola vertical,
onde
é o vértice. Vamos ajustar
para que ela passe pelas extremidades da base.
Passo 2
Como o vértice é
, temos
e
Para determinar
, usamos o ponto
:
Logo a equação da parábola é
Passo 3
Para encontrar a altura a
m do centro, basta calcular
. Substituindo
na equação:
Resposta
(A)
.
(B) A altura a m do centro é
metros.
(B) A altura a