Fatore os seguintes polinômios, utilizando o Teorema de D’alembert
x^3-2 x^2+3, sabendo que -1 é uma raiz desse polinômio.

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio
x^3-2x^2+3
usando o Teorema de D’ Alembert, que diz que se alpha é raiz de um polinômio, então (x-alpha) é fator desse polinômio. Aqui sabemos que alpha=-1, logo o fator correspondente é (x+1).

Passo 2

Para encontrar o outro fator, dividimos o polinômio dado por (x+1). Vamos usar divisão sintética, organizando os coeficientes de
x^3-2x^2+0cdot x+3

Passo 3

Montando a divisão sintética com :
Os números na linha de baixo são os coeficientes do quociente, ou seja,

Passo 4

Agora analisamos a quadrática x^2-3x+3. O discriminante é
De<a = (-3)^2 - 4cdot1cdot3 = 9 - 12 = -3 < 0,
portanto não há fatoração em termos de raízes reais além de (x+1).

Resposta

(x+1),l(x^2-3x+3r)

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