Fatore os seguintes polinômios, utilizando o Teorema de D’alembert
, sabendo que -1 é uma raiz desse polinômio.
Passo 1
O enunciado pede para fatorar o polinômio
usando o Teorema de D’ Alembert, que diz que se
é raiz de um polinômio, então
é fator desse polinômio. Aqui sabemos que
, logo o fator correspondente é
.
Passo 2
Para encontrar o outro fator, dividimos o polinômio dado por
. Vamos usar divisão sintética, organizando os coeficientes de
Passo 3
Montando a divisão sintética com
:
Os números na linha de baixo são os coeficientes do quociente, ou seja,
Passo 4
Agora analisamos a quadrática
. O discriminante é
portanto não há fatoração em termos de raízes reais além de
.