Um engenheiro está projetando um sistema de amortecimento elétrico para um equipamento sensível a variações de tensão. Esse sistema pode ser modelado por um circuito RLC série, cuja fonte de tensão é acionada abruptamente após 2 segundos, como um degrau unitário atrasado. Os parâmetros do circuito são os seguintes:
- Resistência:
- Indutância:
- Capacitância:
- Fonte de tensão:
, onde
é a funcão degrau unitário
Sabendo que a equação que rege a corrente
nesse circuito é dada por:
com as condições iniciais
e
, aplique a transformada de Laplace para determinar
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de um circuito RLC série com
,
,
e fonte
. Queremos a corrente
sabendo que
com
e
. O conteúdo aqui é transformada de Laplace e propriedade de deslocamento no tempo.
Passo 2
Tomando a transformada de Laplace em ambos os lados, usando
,
(condições iniciais nulas) e
, obtemos
Assim,
Passo 3
Fazemos frações parciais em
Multiplicando por
e igualando coeficientes, chega-se a
Logo
Passo 4
Reescrevemos o segundo termo com
. Note que
logo
Passo 5
Invertendo cada parcela (sem o fator de atraso
), temos para
:
Portanto a resposta não deslocada é
Passo 6
Pela propriedade do atraso, a transformada multiplicada por
corresponde a
vezes
. Logo