Problema 6. Dados os conjuntos A=\{0\}, B=\{0,1\}, C=\{\{0\}, 1\} e D=\{\{0\},\{1\}\}, decisa se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando brevemente:
1 \subset D

Passo 1

O enunciado dá os conjuntos
A = \{0\},\quad B = \{0,1\},\quad C = \{\{0\},1\},\quad D = \{\{0\},\{1\}\}
e pede para decidir se
1 \subset D
é verdadeira ou falsa. O conteúdo aqui é a relação de subconjunto entre dois objetos.

Passo 2

Lembrando a definição: para que X\subset D seja verdadeira, é preciso que X seja um conjunto e que todo elemento de X pertença a D. Em símbolos:
X\subset D \quad\Longleftrightarrow\quad \bigl(\forall\,x\colon x\in X\implies x\in D\bigr).

Passo 3

No nosso caso, o “ 1” do enunciado não é um conjunto, mas sim um elemento atômico (um número) que aparece nos outros conjuntos. Logo não faz sentido falar em “elemento de 1” nem em “todo elemento de 1 pertence a D”. Por isso a expressão 1\subset D já falha em ser uma relação de subconjunto válida.

Passo 4

Outra forma de ver: mesmo que tentássemos interpretar “ 1” como um conjunto, o único modo seria 1=\{0\}. Mas nesse caso teríamos de checar se 0\in D, e de fato
D=\{\{0\},\{1\}\}
não contém o elemento 0. Então também daria falso.

Resposta

Falsa.

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