Problema 6. Dados os conjuntos A=\{0\}, B=\{0,1\}, C=\{\{0\}, 1\} e D=\{\{0\},\{1\}\}, decisa se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando brevemente:
A \cap C=\varnothing

Passo 1

O enunciado dá os conjuntos A=\{0\} e C=\{\{0\},1\} e pede para verificar se
A\cap C = \varnothing.
Aqui o conteúdo é operação de interseção de conjuntos: precisamos ver se existe algum elemento que pertença simultaneamente a A e a C.

Passo 2

Listamos os elementos de cada conjunto:
A tem exatamente o elemento
0.
C tem exatamente os elementos
\{0\}\quad\text{e}\quad 1.

Passo 3

Para que um elemento pertença a A\cap C, ele teria de ser igual a algum elemento de A e também igual a algum elemento de C. O único candidato em A é 0, mas C não contém 0: seus elementos são \{0\} (que é um conjunto) e 1. Logo, não há nenhum elemento em comum.

Resposta

A afirmação A\cap C = \varnothing é verdadeira.

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