O engenheiro responsável pela produção em uma fábrica de pneus resolveu testar a qualidade dos pneus fabricados para isso realizou um teste de seus pneus na pista E verificou que havia em média um estouro de pneus a cada 5000 km. Com base nessas informações , qual a probabilidade de que num teste de 5.000 km haja dois pneus estourados?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me contou que um engenheiro descobriu que, em média, ocorre um estouro de pneu a cada 5.000 km na pista E. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a probabilidade de ter dois pneus estourados em um teste de 5.000 km. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular a probabilidade de eventos que acontecem com uma certa taxa média em um intervalo específico.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é a Distribuição de Poisson. Ela é usada quando queremos saber a probabilidade de um certo número de eventos acontecer em um intervalo fixo de tempo ou espaço, dado que esses eventos acontecem com uma taxa média conhecida e de forma independente.
A fórmula da Distribuição de Poisson é:
P(k) = lambda^k cdot e^-lambdak!
Onde:
  • $ P(k) $ é a probabilidade de ocorrer exatamente $ k $ eventos.
  • $ \lambda $ é a taxa média de ocorrência dos eventos no intervalo.
  • $ e $ é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828).
  • $ k! $ é o fatorial de $ k $.

Passo 3

No nosso caso:
  • A taxa média $ \lambda $ é 1 (já que há, em média, 1 estouro a cada 5.000 km).
  • Queremos a probabilidade de $ k = 2 $ estouros.
Substituindo esses valores na fórmula:
lambda

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. $ 1^2 = 1 $
  2. $ e^{-1} $ é aproximadamente 0,3679.
  3. $ 2! = 2 \times 1 = 2 $
Então:
1^2 = 1

Resposta

A probabilidade de haver dois pneus estourados em um teste de 5.000 km é de aproximadamente 18,4%.

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