Um engenheiro testa 8 componentes com probabilidade de sucesso de 0.7. Qual é a probabilidade de obter pelo menos 6 sucessos?

Passo 1

O enunciado diz que um engenheiro testa 8 componentes, cada um com probabilidade de sucesso 0,7. Queremos a probabilidade de obter pelo menos 6 sucessos.
Conteúdo: distribuição binomial.

Passo 2

Seja X o número de sucessos em 8 testes, com probabilidade de sucesso p=0,7. Então
X sim Binomial(n=8,;p=0,7)
e a probabilidade de exatamente k sucessos é
P(X=k)=binom8k(0,7)^k(0,3)^8-k,

Passo 3

Queremos
P(X>=6)=P(X=6)+P(X=7)+P(X=8),

Passo 4

Calculando termo a termo:
P(X=6)=binom86(0,7)^6(0,3)^2 =28cdot0,7^6cdot0,3^2 approx0,2965,
P(X=7)=binom87(0,7)^7(0,3)^1 =8cdot0,7^7cdot0,3 approx0,1977,
P(X=8)=binom88(0,7)^8(0,3)^0 =1cdot0,7^8 approx0,0576

Passo 5

Somando os valores obtidos:
P(X>=6)approx0,2965+0,1977+0,0576=0,5518approx0,552

Resposta

A probabilidade de obter pelo menos 6 sucessos é aproximadamente 0,552.

Exercícios relacionados