O número de falhas por hora em uma máquina segue uma Poisson com lambda=2. Qual a probabilidade de ocorrerem exatamente 3 falhas?

Passo 1

O enunciado diz que o número de falhas por hora numa máquina é uma variável aleatória X que segue uma distribuição de Poisson com parâmetro lambda=2. Queremos encontrar a probabilidade de ocorrerem exatamente 3 falhas em uma hora, ou seja, Pr(X=3).

Passo 2

Para a distribuição de Poisson usamos a fórmula
Pr(X=k) ;=; e^-lambda,lambda^kk!
onde k é o número de ocorrências de interesse e lambda é a média de eventos por intervalo.

Passo 3

Aqui temos k=3 e lambda=2. Substituindo na fórmula,
Pr(X=3) ;=; e^-2,2^33! ;=;e^-2times 86 ;=;4,e^-23

Passo 4

Para obter um valor numérico, note que e^-2approx0,135335. Então
Pr(X=3)approx 4times0,1353353approx0,1804

Resposta

Pr(X=3)=dfrac4e^-23approx0,1804

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