Um engenheiro de tráfego deseja estudar se o consumo de combustivel de um automóvel está relacionado com o peso do mesmo. Para tal, observou uma amostra com oito automóveis novos que trafegaram por uma rodovia do Estado do Paraná na última semana. O peso (em centenas de kg) e as taxas de consumo de combustivel (em km / L ) dos automóveis observados sâo apresentados na tabela abaixo.
Consumo 15 8 14 10 6 10 15 15
Peso 12 24 15 21 25 23 14
Obtenha o coeficiente de correlação de Pearson entre as variáveis apresentadas. Utilize quatro casas decimais para arredondamento.
Resposta: ccccccccc hline Consumo & 15 & 8 & 14 & 10 & 6 & 10 & 15 & 15 hline Peso & 12 & 24 & 15 & 21 & 25 & 23 & 14 hline

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer descobrir se tem uma relação entre o consumo de combustível dos carros e o peso deles. Vamos usar a estatística, mais especificamente o coeficiente de correlação de Pearson, que nos ajuda a ver se duas variáveis estão relacionadas de alguma forma. Para isso, vamos precisar dos dados de consumo e peso dos carros e seguir alguns passos para calcular esse coeficiente.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos na tabela. Pelo que foi apresentado, temos o consumo de combustível em quilômetros por litro ( km/L) e o peso dos carros em centenas de kg.
Aqui estão os dados que temos:
Automóvel Consumo ( y) Peso ( x)
1 15 12
2 8 24
3 14 15
4 10 21
5 6 25
6 10 23
7 15 14
8 15 -
Nota: Parece que falta o peso do oitavo automóvel. Para continuar, vamos considerar apenas os 7 primeiros automóveis.

Passo 3

Vamos listar os valores que temos:
  • Consumo ( y): 15, 8, 14, 10, 6, 10, 15
  • Peso ( x): 12, 24, 15, 21, 25, 23, 14

Passo 4

Agora, vamos calcular alguns somatórios que vamos precisar para a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson. Precisamos de:
  • sum x: Soma dos pesos
  • sum y: Soma dos consumos
  • sum xy: Soma do produto de peso e consumo
  • sum x^2: Soma dos quadrados dos pesos
  • sum y^2: Soma dos quadrados dos consumos
Vamos calcular cada um:
  1. sum x
12 + 24 + 15 + 21 + 25 + 23 + 14 = 134
  1. sum y
15 + 8 + 14 + 10 + 6 + 10 + 15 = 78
  1. sum xy
(12 times 15) + (24 times 8) + (15 times 14) + (21 times 10) + (25 times 6) + (23 times 10) + (14 times 15) = 180 + 192 + 210 + 210 + 150 + 230 + 210 = 1382
  1. sum x^2
12^2 + 24^2 + 15^2 + 21^2 + 25^2 + 23^2 + 14^2 = 144 + 576 + 225 + 441 + 625 + 529 + 196 = 2736
  1. sum y^2
15^2 + 8^2 + 14^2 + 10^2 + 6^2 + 10^2 + 15^2 = 225 + 64 + 196 + 100 + 36 + 100 + 225 = 946

Passo 5

Agora que temos todos os somatórios, vamos usar a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson:
r = n cdot sum xy - (sum x)(sum y)raiz[n cdot sum x^2 - (sum x)^2] cdot [n cdot sum y^2 - (sum y)^2]
Onde:
  • n é o número de pares de dados (neste caso, 7).
Vamos substituir os valores que calculamos:
r = 7 times 1382 - 134 times 78raiz[7 times 2736 - 134^2] cdot [7 times 946 - 78^2]

Passo 6

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
7 times 1382 = 9664
134 times 78 = 10452
9664 - 10452 = -788
Denominador:
Primeiro, calculamos cada parte dentro da raiz:
  1. Para os pesos ( x):
7 times 2736 = 19152
134^2 = 17956
19152 - 17956 = 1196
  1. Para os consumos ( y):
7 times 946 = 6622
78^2 = 6084
6622 - 6084 = 538
Agora, multiplicamos os dois resultados:
1196 times 538 = 643,048
E tiramos a raiz quadrada:
raiz643,048 approx 802.0

Passo 7

Agora, juntando tudo na fórmula:
r = -788802.0 approx -0.9825

Resposta

O coeficiente de correlação de Pearson entre o peso dos automóveis e o consumo de combustível é aproximadamente -0.9825.

Exercícios relacionados