Um engenheiro de tráfego deseja estudar se o consumo de combustivel de um automóvel está relacionado com o peso do mesmo. Para tal, observou uma amostra com oito automóveis novos que trafegaram por uma rodovia do Estado do Paraná na última semana. O peso (em centenas de kg) e as taxas de consumo de combustivel (em
) dos automóveis observados sâo apresentados na tabela abaixo.
Consumo
15
8
14
10
6
10
15
15
Peso
12
24
15
21
25
23
14
Obtenha o coeficiente de correlação de Pearson entre as variáveis apresentadas. Utilize quatro casas decimais para arredondamento.
Resposta:
Consumo | 15 | 8 | 14 | 10 | 6 | 10 | 15 | 15 |
Peso | 12 | 24 | 15 | 21 | 25 | 23 | 14 |
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer descobrir se tem uma relação entre o consumo de combustível dos carros e o peso deles. Vamos usar a estatística, mais especificamente o coeficiente de correlação de Pearson, que nos ajuda a ver se duas variáveis estão relacionadas de alguma forma. Para isso, vamos precisar dos dados de consumo e peso dos carros e seguir alguns passos para calcular esse coeficiente.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos na tabela. Pelo que foi apresentado, temos o consumo de combustível em quilômetros por litro (
) e o peso dos carros em centenas de kg.
Aqui estão os dados que temos:
Automóvel | Consumo (
|
Peso (
|
---|---|---|
1 | 15 | 12 |
2 | 8 | 24 |
3 | 14 | 15 |
4 | 10 | 21 |
5 | 6 | 25 |
6 | 10 | 23 |
7 | 15 | 14 |
8 | 15 | - |
Nota: Parece que falta o peso do oitavo automóvel. Para continuar, vamos considerar apenas os 7 primeiros automóveis.
Passo 3
Vamos listar os valores que temos:
- Consumo (
): 15, 8, 14, 10, 6, 10, 15 - Peso (
): 12, 24, 15, 21, 25, 23, 14
Passo 4
Agora, vamos calcular alguns somatórios que vamos precisar para a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson. Precisamos de:
-
: Soma dos pesos -
: Soma dos consumos -
: Soma do produto de peso e consumo -
: Soma dos quadrados dos pesos -
: Soma dos quadrados dos consumos
Vamos calcular cada um:
Passo 5
Agora que temos todos os somatórios, vamos usar a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson:
Onde:
-
é o número de pares de dados (neste caso, 7).
Vamos substituir os valores que calculamos:
Passo 6
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
Denominador:
Primeiro, calculamos cada parte dentro da raiz:
Primeiro, calculamos cada parte dentro da raiz:
- Para os pesos (
):
- Para os consumos (
):
Agora, multiplicamos os dois resultados:
E tiramos a raiz quadrada:
Passo 7
Agora, juntando tudo na fórmula:
Resposta
O coeficiente de correlação de Pearson entre o peso dos automóveis e o consumo de combustível é aproximadamente
.